matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraMengen, Primzahlen, Beweis
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Mengen, Primzahlen, Beweis
Mengen, Primzahlen, Beweis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mengen, Primzahlen, Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Sa 29.10.2005
Autor: Kati

Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internet Forum gestellt.

Hi!

Ich habe hier ne Aufgabe die ich Beweisen soll und ich hab irgendwie überhaupt keine Ahnung wie ich das lösen könnte.

geg. P (Menge aller Primzahlen, zuzüglich der 1) und An ( alle echten Vielfachen von n) für n Element der Natürlichen Zahlen ( N ).

P ={ x Element von N I Für alle y element von N \ { 1 } : Für alle z element von [mm] N\{1}: [/mm] x  [mm] \not= [/mm] yz }
An = {x I Es gibt ein z element von N \ { 1 } : x = nz }

Beweisen Sie folgende Aussagen:

a) An  [mm] \subseteq [/mm] Am genau dann wenn m ein Teiler von n ist
b) N \  U   ( n [mm] \in [/mm] N \ { 1 } ) An = P  (Vereinigung der An's)

Mir ist zwar klar das das stimmt aber in meinem Beweis komm ich net wirklich weit:

a) Ich weiß das ich zeigen muss dass jeweils das eine aus dem anderen folgt...krieg aber sonst nichts hin ;)
b) Hier weiß ich das ich jeweils zeigen muss, dass die eine Seite die Teilmenge der anderen ist...

das ist net besonders viel und deswegen könnt ich mal Hilfe gebrauchen *gg*


        
Bezug
Mengen, Primzahlen, Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Mo 31.10.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Benutze bitte demnächst das Formelsystem des Matheraum.

Zur a) erkläre ich mal was.

Zunächst gelte $m [mm] \vert [/mm] n$. Es gibt also ein $l [mm] \in \IN$ [/mm] mit $lm=n$.

Ist dann $x [mm] \in A_n$, [/mm] so gibt es ein $k [mm] \in \IN$ [/mm] mit

$x=kn = k(ln) = [mm] \underbrace{(kl)}_{\in \IN} [/mm] n$,

also $x [mm] \in A_n$. [/mm]

Umgekehrt: Wenn $m$ kein Teiler von $n$ ist, dann gilt: $n [mm] \in A_n$ [/mm] ,aber $n [mm] \notin A_m$, [/mm] also [mm] $A_n \not\subset A_m$. [/mm]

Der zweite Teil folgt ja direkt aus der Definition.

Zeige, dass daraus, dass $x$ keine Primzahl ist, folgt, dass $x [mm] \in A_n$ [/mm] für ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] gelten muss und dass aus der Tatsache, dass $x [mm] \in A_n$ [/mm] für ein $n [mm] \in \IN$ [/mm] umgekert folgt, dass $x$ keine Primzahl ist.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]