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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 26.03.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe 1 | Zeigen Sie, dass für beliebige Wahrheitswerte der Aussagen A,B,C folgende Gleichung gilt:
A [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) = (A [mm] \vee B)\wedge(A \vee [/mm] C) |
| Aufgabe 2 | | Zeigen sie für beliebige Mengen A,B,C die Gültigkeit der Gleichung A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] C) = (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) |
Meine Frage ist nun wie ich es bei der ersten Aufgabe beweisen soll. Reicht eine Wahrheitstabelle, um es zu beweisen?
Bei der zweiten Aufgabe hab ich irgendwie keinen Ansatz wie ich das lösen könnte.
mit freundlichen Grüßen
Ich bedanke mich schon im vorraus für die Hilfe :)
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Moin,
> Zeigen Sie, dass für beliebige Wahrheitswerte der Aussagen
> A,B,C folgende Gleichung gilt:
>
> A [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] C) = (A [mm]\vee B)\wedge(A \vee[/mm] C)
> Zeigen sie für beliebige Mengen A,B,C die Gültigkeit der
> Gleichung A [mm]\cup[/mm] (B [mm]\cap[/mm] C) = (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\cap[/mm] (A [mm]\cup[/mm] C)
> Meine Frage ist nun wie ich es bei der ersten Aufgabe
> beweisen soll. Reicht eine Wahrheitstabelle, um es zu
> beweisen?
Ja.
>
> Bei der zweiten Aufgabe hab ich irgendwie keinen Ansatz wie
> ich das lösen könnte.
[mm] M_1=A\cup (B\cap [/mm] C)
[mm] M_2=(A \cup B)\cap (A\cup [/mm] C)
Hier musst du zeigen
a) [mm] x\in M_1 \Rightarrow x\in M_2
[/mm]
b) [mm] x\in M_2 \Rightarrow x\in M_1
[/mm]
zu a)
Liegt x in [mm] M_1 [/mm] so gilt mindestens eines von [mm] x\in [/mm] A und [mm] x\in(B\cap [/mm] C). Im ersten Fall folgt [mm] x\in M_2 [/mm] sofort, denn [mm] M_2 [/mm] ist der Schnitt von [mm] (A\cup [/mm] B) und [mm] (A\cup [/mm] C), die beide A enthalten. Im zweiten Fall schlussfolgert man ähnlich [mm] x\in M_2
[/mm]
zu b) [...]
>
> mit freundlichen Grüßen
>
> Ich bedanke mich schon im vorraus für die Hilfe :)
LG
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