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Hallo!!!
Habe win kleines Problem:
Bestimme folgende Menge und verifiziere das Resultat graphisch!!!!
Also: gegeben: [mm] L={x\inR: \left| x+1 \right|+\left| x-5 \right|\le4}
[/mm]
Also ich weiß dass L die Menge aller Elemente(Objekte) x ist,die folgende Eigenschafz haben: [mm] \left| x+1 \right|+\left| x-5 \right|\le4
[/mm]
So nun wollte ich die Gleichung mit einem "=" verbinden um somit die Grenzen zu berechnen und dann die Fälle unterscheiden: Da kommt bei mir irgendwie nicht das richtige heraus bzw. widersprüche
Kann mir jemand helfen? Mfg dani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mi 06.10.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dani,
betrachte doch einfach mal die beiden "Betragsterme" |x+1| bzw. |x-5| einzeln und untersuche, an welchen Stellen diese beiden Terme minimal werden bzw. den kleinsten Wert annehmen und bestimme dazu das Ergebnis des anderen Betragsterms.
Mit etwas logischem Denken erhältst Du dann sicher ein Ergebnis.
Das Ergebnis könnte vielleicht auch Deine entstandenen "Widersprüche" erklären ...
L.
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Hallo!Danke für deine Antwort.
Also [mm] \left| x+1 \right|=0 [/mm] => x=-1 Das Gleiche bei [mm] \left| x+5 \right| [/mm] ergibt x=-5!!!
Das würde stimmen [-5,-1]!!!!!!
Aber ich weiß nicht wieso das stimmt!!!!Ich habe gedacht,dass man es richtig rechnerisch als Gleichung lösen kann!In diesem Fall habe ich ja die 4 gar nie gebraucht???
mfg dani
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mi 06.10.2004 | | Autor: | Micha |
> Hallo!Danke für deine Antwort.
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> Also [mm]\left| x+1 \right|=0[/mm] => x=-1 Das Gleiche bei [mm]\left| x+5 \right|[/mm]
> ergibt x=-5!!!
Im ersten Posting hattest du $|x-5|$. Ich rechne deshalb mal damit weiter. Wenn es doch $|x+5|$ ist, musst du dir das analog zusammenbasteln.
>
> Das würde stimmen [-5,-1]!!!!!!
>
Also die kritischen Stellen sind -1 und 5.
Dann machen wir eine 3-fache Fallunterscheidung:
Fall 1: $x < -1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] f(x) = -(x+1) - (x-5) = -2x +6$
Ich zeige das Gegenteil von deiner Behauptung, dass alles keinergleich 4 ist: [mm] $\forall_{x<-1} [/mm] : f(x) > 4 $
[mm] $\gdw [/mm] -2x +6 > 4$
[mm] $\gdw [/mm] -2x > -2 $
[mm] $\gdw [/mm] x < 1$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] wahr für alle $x < -1$
Fall 2: $-1<x < 5$
[mm] $\Rightarrow [/mm] f(x) = (x+1) - (x-5) = 6$
Ich zeige das gleiche wie oben: [mm] $\forall_{-1
[mm] $\gdw [/mm] 6 > 4$
Das ist klar.
Fall 3: $x > 5$
[mm] $\Rightarrow [/mm] f(x) = (x+1) + (x-5) = 2x -4$
Das gleiche nochmal: [mm] $\forall_{x>5} [/mm] : f(x) > 4 $
[mm] $\gdw [/mm] 2x-4 > 4$
[mm] $\gdw [/mm] 2x > 8 $
[mm] $\gdw [/mm] x> 4$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] wahr für alle $x > 5$
Damit hast du gezeigt, dass [mm] $\forall [/mm] x: f(x) > 4 $
Daraus folgt logischerweise: $L = [mm] \emptyset$. $\Box$
[/mm]
Jetzt sollte alles klar sein, und du hast deinen Beweis. 
Gruß Micha
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