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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 01.05.2014 | | Autor: | Onepath |
| Aufgabe | | A [mm] \subseteq [/mm] B -> A [mm] \cap [/mm] B = A |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die offizielle Lösung für meine Aufgabe, doch habe ich, als ich sie bearbeitet habe, anders argumentiert und wollte fragen, ob diese Argumentation richtig ist. Vielen Dank für die Antworten.
Meine Lösung:
Sei x [mm] \in [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B. Daraus folgt, dass x [mm] \in [/mm] A ist, woraus folgt, dass x [mm] \in [/mm] B ist. Folglich ist x sowohl [mm] \in [/mm] A als auch [mm] \in [/mm] B, was laut Definiton bedeutet: A [mm] \cap [/mm] B. Aus x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B folgt insbesondere x [mm] \in [/mm] A. Wenn x [mm] \in [/mm] A ist, so folgt aus der Voraussetzung A [mm] \subseteq [/mm] B, dass x [mm] \in [/mm] B ist, folglich A [mm] \cap [/mm] B.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 01.05.2014 | | Autor: | hippias |
Ich schaetze Deine Ueberlegungen sind alle richtig, aber fuer meinen Geschmack zu unordentlich. Also: Es ist eine Mengengleichheit $A= [mm] A\cap [/mm] B$ zu zeigen. Folglich sind zwei Relationen nachzuweisen:
1) [mm] $A\subseteq A\cap [/mm] B$ und 2) [mm] $A\cap B\subseteq [/mm] A$.
zu 1): Sei [mm] $x\in [/mm] A$. Zu zeigen [mm] $x\in A\cap [/mm] B$. [mm] $\ldots$
[/mm]
zu 2) Sei [mm] $x\in A\cap [/mm] B$. Zu zeigen [mm] $x\in [/mm] A$. [mm] $\ldots$
[/mm]
Wenn Du willst kannst du ja einmal die Luecken [mm] $\ldots$ [/mm] ausfuellen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Do 01.05.2014 | | Autor: | Onepath |
1) $ [mm] A\subseteq A\cap [/mm] B $ und 2) $ [mm] A\cap B\subseteq [/mm] A $.
zu 1): Sei $ [mm] x\in [/mm] A $. Zu zeigen $ [mm] x\in A\cap [/mm] B $. Naja, wenn [mm] x\in [/mm] A ist, so folgt aus der Voraussetzung A [mm] \subseteq [/mm] B, dass x insbesondere [mm] \in [/mm] B ist, folglich [mm] x\in A\cap [/mm] B
zu 2) Sei $ [mm] x\in A\cap [/mm] B $. Zu zeigen $ [mm] x\in [/mm] A $. Sei nun x [mm] \in A\cap [/mm] B, so folgt aus der Definiton des Durchschnitts insbesondere x [mm] \in [/mm] A.
Passts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Do 01.05.2014 | | Autor: | hippias |
Ja.
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