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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Fr 17.04.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
Es seien X,Y Mengen und f: X-->Y eine Funktion, sowie A,B Teilmengen von X und C,D Teilmengen von Y;
Man beweise oder widerlege die folgende Aussage:
[mm] f^{-1}(C [/mm] \ [mm] D)=f^{-1}(C) [/mm] \ [mm] f^{-1}(D)
[/mm]
Ich habe die Aussage analysiert und kam zum Ergebnis, dass die Gleichung wahr ist.
Ich bin mir aber nicht sicher.
Ist sie das ? ( den Lösungsweg zu posten ist nicht nötig)
MfG
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Fr 17.04.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor,
> Es seien X,Y Mengen und f: X-->Y eine Funktion, sowie A,B
> Teilmengen von X und C,D Teilmengen von Y;
> Man beweise oder widerlege die folgende Aussage:
>
> [mm]f^{-1}(C[/mm] \ [mm]D)=f^{-1}(C)[/mm] \ [mm]f^{-1}(D)[/mm]
>
>
> Ich habe die Aussage analysiert und kam zum Ergebnis, dass
> die Gleichung wahr ist.
ja. [mm] $f^{-1}$ [/mm] bezeichnet dabei die Urbildabbildung.
> Ich bin mir aber nicht sicher.
> Ist sie das ? ( den Lösungsweg zu posten ist nicht nötig)
Lösungswege posten wir hier auch nicht. Den überlassen wir dem Fragesteller 
Der Beweis ist übrigens in einer Zeile gemacht, wenn du Äquivalenzzeichen verwendest.
Gruß
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Sa 18.04.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Igor,
was meinst du mit "analysiert"? Gemaess der Aufgabenstellung musst du eine Gegenbeispiel finden oder die Gleichung beweisen, also zeigen [mm] $x\in f^{-1}(C \setminus [/mm] D) [mm] \iff x\in f^{-1}(C) \setminus f^{-1}(D)$, [/mm] wie Will schon schrieb.
Vielleicht faellt es die leichter, wenn du zeigst:
(i) [mm] $f^{-1}(\overline{C})=\overline{f^{-1}(C)}$,
[/mm]
(ii) [mm] $f^{-1}(C\cap D)=f^{-1}(C)\cap f^{-1}(D)$.
[/mm]
vg Luis
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