Menge veranschaulichen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Do 23.10.2014 | | Autor: | drossel |
Hi. Wie kommt man darauf, dass man sich die Menge
[mm] M=\{0\}\times \{1\} \cup \{1\}\times \{1\} \cup \{0,1\} \times \{(x_0,x_1) \in \mathbb{R}^2: x_0,x_1\in [0,1], x_0+x_1=1\}
[/mm]
[mm] \cup [/mm] soll hier die disjunkte Vereinigung sein,
als zwei einzelne Punkte und ein STrich , so vorstellen kann? Wie liest man das?
Ich würde vielleicht noch sagen, dass man die Punkte (0,1), (1,1) kriegt und diese werden verbunden, also das was als drittes vereinigt wird kommt hinzu, dass muss dann wohl eine Gerade sein, aber ich bin da ratlos wie ich dass da ablese.
Kann mir da jemand helfen, wie ich M mir anschaulich klarmachen kann?
Gruß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Do 23.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi. Wie kommt man darauf, dass man sich die Menge
> [mm]M=\{0\}\times \{1\} \cup \{1\}\times \{1\} \cup \{0,1\} \times \{(x_0,x_1) \in \mathbb{R}^2: x_0,x_1\in [0,1], x_0+x_1=1\}[/mm]
Vielleicht hab ich Tomaten auf den Augen.....
Ich setze mal Klammern, damit es übersichtlicher wird:
[mm]M=(\{0\}\times \{1\}) \cup (\{1\}\times \{1\}) \cup (\{0,1\} \times \{(x_0,x_1) \in \mathbb{R}^2: x_0,x_1\in [0,1], x_0+x_1=1\})[/mm]
In der ersten Klammer steht nichts anderes als
[mm] \{(0,1)\} \subseteq \IR^2.
[/mm]
Die Menge in der zweiten Klammer ist
[mm] \{(1,1)\} \subseteq \IR^2.
[/mm]
Jetzt kommts: in der 3. Klammer haben wir eine Teilmenge des [mm] \IR^3.
[/mm]
Vereinigen kann ich so ziemlich alles, ich kann auch noch Äpfel und Regenwürmer in die Menge stopfen.
Es hilft aber nix, obige Menge M ist völlig sinnlos.
Hast Du sie richtig abgetippt ?
FRED
>
> [mm]\cup[/mm] soll hier die disjunkte Vereinigung sein,
> als zwei einzelne Punkte und ein STrich , so vorstellen
> kann? Wie liest man das?
> Ich würde vielleicht noch sagen, dass man die Punkte
> (0,1), (1,1) kriegt und diese werden verbunden, also das
> was als drittes vereinigt wird kommt hinzu, dass muss dann
> wohl eine Gerade sein, aber ich bin da ratlos wie ich dass
> da ablese.
> Kann mir da jemand helfen, wie ich M mir anschaulich
> klarmachen kann?
> Gruß.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Do 23.10.2014 | | Autor: | drossel |
Danke fred für deine Antwort.
Ja habe ich, hab jetzt sehr oft drübergelesen und mir geht es auch darum zu erkennen wie ich hier
[mm] \{0,1\} \times \{(x_0,x_1) \in \mathbb{R}^2: x_0,x_1\in [0,1], x_0+x_1=1\}
[/mm]
zu veranschaulichen habe.
Also wieso man hier eine Gerade bekommen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke fred für deine Antwort.
> Ja habe ich, hab jetzt sehr oft drübergelesen und mir
> geht es auch darum zu erkennen wie ich hier
> [mm]\{0,1\} \times \{(x_0,x_1) \in \mathbb{R}^2: x_0,x_1\in [0,1], x_0+x_1=1\}[/mm]
>
> zu veranschaulichen habe.
> Also wieso man hier eine Gerade bekommen soll...
ne Gerade bekommst Du bestimmt nicht, Du bekommst eher
[mm] $(\{0\} \times \{(x,1-x) \in \IR^2:\;\; 0 \le x \le 1\})\; \cup \;(\{1\} \times \{(x,1-x) \in \IR^2:\;\; 0 \le x \le 1\})$
[/mm]
[mm] $=\{(0,x,1-x)\in \IR^3:\;\; 0 \le x \le 1\} \cup \{(1,x,1-x)\in \IR^3:\;\; 0 \le x \le 1\}$
[/mm]
Das kannst Du als zwei (beidseitig abgeschlossene) Strecken des [mm] $\IR^3$ [/mm]
interpretieren.
Gruß,
Marcel
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