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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 01.12.2014 | | Autor: | Kayytrop |
Seien M eine Menge und A [mm] \subseteq [/mm] P(M) mit A [mm] \neq \emptyset. \\
[/mm]
Zeigen Sie, das gilt: [mm] \overline{\cap A} [/mm] = [mm] \cup \{\overline{B} | B \in A\}.
[/mm]
Das ist die Frage mein frage ist was bedeutet das [mm] \overline{\cap A} [/mm] und das [mm] \overline{B} [/mm] . Bitte hilft mir ich und mein kollege wissen nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Mo 01.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
In der Mengenlehre ist es eine Schreibweise für das Komplement
einer Menge bezüglich der Grundmenge. In der Topologie benutzt
man diese Schreibweise auch für die abgeschlossene Hülle.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mo 01.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
>
> In der Mengenlehre ist es eine Schreibweise für das
> Komplement
> einer Menge bezüglich der Grundmenge.
das wird hier vermutlich auch gemeint sein - auch, wenn das Folgende
natürlich durchaus erwähnenswert war. 
Gruß,
Marcel
> In der Topologie benutzt
> man diese Schreibweise auch für die abgeschlossene
> Hülle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 01.12.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Seien M eine Menge und A [mm]\subseteq[/mm] P(M) mit A [mm]\neq \emptyset. \\[/mm]
>
> Zeigen Sie, das gilt: [mm]\overline{\cap A}[/mm] = [mm]\cup \{\overline{B} | B \in A\}.[/mm]
>
> Das ist die Frage mein frage ist was bedeutet das
> [mm]\overline{\cap A}[/mm] und das [mm]\overline{B}[/mm] . Bitte hilft mir
> ich und mein kollege wissen nicht weiter.
neben dem gesagten: Man sollte hier auch wissen, dass
[mm] $\bigcap A=\bigcap_{X \in A}X$
[/mm]
per Definitionem gilt.
Und da Beispiele manchmal mehr sagen als 1000 Beweise ( eigentlich vertrete
ich eher die umgekehrte Position  ):
Sei [mm] $M=\{1,2,3\}$ [/mm] und [mm] $A=\{\{1\},\{1,3\}\}\,.$ [/mm] Dann gilt
[mm] $\bigcap A=\bigcap_{X \in A}X=\{1\} \cap \{1,3\}=\{1\}$
[/mm]
und damit
[mm] $\overline{\bigcap A}=M \setminus \{1\}=\{2,3\}\,.$
[/mm]
Weiterhin
[mm] $\bigcup\{\overline{B}\mid B \in A\}=(M \setminus \{1\}) \cup [/mm] (M [mm] \setminus \{1,3\})=\{2,3\} \cup \{2\}=\{2,3\}\,.$
[/mm]
Das ist natürlich nur ein Beispiel, welches illustriert, dass die Formel jedenfalls
bei diesem Beispiel passt. Der allgemeine Beweis ist nun Eure Aufgabe!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Di 02.12.2014 | | Autor: | Kayytrop |
Vielen Dank, das bringt uns schon weiter.
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