matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis-Komplexe Zahlen > Menge komplexer Zahlen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Menge komplexer Zahlen
Menge komplexer Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Menge komplexer Zahlen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mi 07.12.2011
Autor: Sylece

Aufgabe
1. Bestimmen und skizzieren Sie die folgende Menge in der
komplexen Ebene:

M := Bild des Einheitskreises unter der Abbildung f : [mm] \IC ->\IC ,f(z)=\bruch{z}{|z|+3} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo :-)

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe und zwar was mit dem "Bild des Einheitskreises unter der Abbildung" gemeint ist??
Inwiefern muss ich das nachher in der Berechnung der Menge berücksichtigen!?
        
Bezug
Menge komplexer Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mi 07.12.2011
Autor: kamaleonti

Hallo Sylece,

     [willkommenmr]!

> 1. Bestimmen und skizzieren Sie die folgende Menge in der komplexen Ebene:
>  
> M := Bild des Einheitskreises unter der Abbildung f : [mm]\IC ->\IC ,f(z)=\bruch{z}{|z|+3}[/mm]

> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe und zwar was mit dem
> "Bild des Einheitskreises unter der Abbildung" gemeint ist??

Der Einheitskreis ist die Menge [mm] S=\{z\in\IC, z=a+bi: a^2+b^2=1\}=\{\cos\varphi+\sin\varphi i, \varphi\in[0,2\pi)\}. [/mm]

>  Inwiefern muss ich das nachher in der Berechnung der Menge berücksichtigen!?

Die Frage ist, auf welche Menge M die Menge S unter f abgebildet wird.

Nimm dir einen Punkt aus S, berechne sein Bild. Was vermutest Du?

LG

Bezug
                
Bezug
Menge komplexer Zahlen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Mi 07.12.2011
Autor: Sylece

danke für die schnelle antwort :-)

Ich habe deine Gleichung [mm] a^{2}+b^{2}= [/mm] 1 nach b aufgelöst:

[mm] b=\wurzel{1-a^{2}} [/mm]

wenn ich jetzt für a=1 einsetze bekomme ich für b=0 heraus.

nun habe ich ja einen Punkt (1;0)

wenn ich den in f(z) einsetze bekomme ich [mm] \bruch{1}{4} [/mm] heraus!

was sagt mir das jetzt über die Menge aus ^^??

Diese Aufgabe unterscheidet sich ziemlich stark von unseren Übungsaufgaben...Daher fehlt mir jeglicher Ansat!

vielen Dank im Vorraus :-)
Bezug
                        
Bezug
Menge komplexer Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Mi 07.12.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> danke für die schnelle antwort :-)
>  
> Ich habe deine Gleichung [mm]a^{2}+b^{2}=[/mm] 1 nach b aufgelöst:
>  
> [mm]b=\wurzel{1-a^{2}}[/mm]
>  
> wenn ich jetzt für a=1 einsetze bekomme ich für b=0
> heraus.
>  
> nun habe ich ja einen Punkt (1;0)
>  
> wenn ich den in f(z) einsetze bekomme ich [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
> heraus![ok]
>  
> was sagt mir das jetzt über die Menge aus ^^??

Na, setze doch mal einen allg. Punkt [mm]P=(x,y)=x+iy=z[/mm] auf dem Einheitskreis ein.

Du weißt, dass [mm]x^2+y^2=1[/mm]

Und damit auch [mm]\red{\sqrt{x^2+y^2}=1}[/mm]

[mm]f(z)=\frac{z}{|z|+3}=\frac{z}{\red{\sqrt{x^2+y^2}}+3}=\frac{z}{\red{1}+3}=\frac{1}{4}z[/mm]

Nun?


>  
> Diese Aufgabe unterscheidet sich ziemlich stark von unseren
> Übungsaufgaben...Daher fehlt mir jeglicher Ansat!
>  
> vielen Dank im Vorraus :-)

Ein "r" genügt dem "voraus" völlig ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Menge komplexer Zahlen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mi 07.12.2011
Autor: Sylece

Also ist die gesuchte Menge gleich der Menge des Einheitskreises nur mit dem Radius [mm] \bruch{1}{4} [/mm] statt 1?

> Ein "r" genügt dem "voraus" völlig ...

Ich werde schon ganz zittrig von der ganzen Rechnerei :-P

lg :-)

Bezug
                                        
Bezug
Menge komplexer Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Mi 07.12.2011
Autor: kamaleonti


> Also ist die gesuchte Menge gleich der Menge des
> Einheitskreises nur mit dem Radius [mm]\bruch{1}{4}[/mm] statt 1?

Ja [daumenhoch]!

(Es ist dann natürlich nicht mehr der Einheitskreis)

LG

Bezug
                                                
Bezug
Menge komplexer Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Mi 07.12.2011
Autor: Sylece

:-)

Vielen Dank ihr seid super :-)

vlg
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]