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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | | Gibt es eine Menge, die alle Mengen außer sich selbst enthält? |
Ja, und zwar nenne ich das die "Gegenteilsmenge". Wird die auch als Komplement bezeichnet?
Ein Verständnisbeispiel:
"Ist das Universum zum Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen, so ist das (absolute) Komplement der Menge der geraden Zahlen die Menge der ungeraden Zahlen."
Aber auf die Aufgabe zurück, wie sieht diese Menge aus, bzw. wie kann ich diese Aufgabe mathematisch aufschreiben, rein logisch ist sie mir zumindest vorstellbar und klar!
Vielen Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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> Gibt es eine Menge, die alle Mengen außer sich selbst
> enthält?
> Ja, und zwar nenne ich das die "Gegenteilsmenge". Wird die
> auch als Komplement bezeichnet?
> Ein Verständnisbeispiel:
> "Ist das Universum zum Beispiel die Menge der natürlichen
> Zahlen, so ist das (absolute) Komplement der Menge der
> geraden Zahlen die Menge der ungeraden Zahlen."
>
> Aber auf die Aufgabe zurück, wie sieht diese Menge aus,
> bzw. wie kann ich diese Aufgabe mathematisch aufschreiben,
> rein logisch ist sie mir zumindest vorstellbar und klar!
Hallo,
ich glaube, dass du hier doch zwei verschiedene
Sachen miteinander vermischst.
Zuerst zum Begriff Komplementärmenge:
Ist eine Grundmenge (meinetwegen "Universum") U
fest vorgegeben und A eine beliebige Teilmenge von U,
also [mm] A\subset{U}, [/mm] so ist die Komplementärmenge von A
bezüglich U:
[mm] $\overline{A}\ [/mm] =\ [mm] U\setminus{A}\ [/mm] =\ [mm] \{x\in U: x\notin A\}$
[/mm]
Anfangs hast du aber folgende Frage gestellt:
Gibt es eine Menge, die alle Mengen außer sich selbst enthält ?
Symbolisch ausgedrückt fragst du also nach einer
Menge M mit
$\ M\ =\ [mm] \{x\ |\ x\ ist\ eine\ Menge\ und\ x\not=M\}$
[/mm]
Wenn ich richtig verstanden habe, bist du in einem Kurs
über axiomatische Mengenlehre, in welchem schrittweise
über verschiedene Axiome erst definiert, was als "Menge"
zugelassen sein soll.
Tatsächlich ist die axiomatische Mengenlehre aus Frage-
stellungen wie der angegebenen entstanden, und im Laufe
der Entwicklung gab es auch unterschiedliche Ansichten
darüber, ob es logisch sinnvoll sein könnte, eine "Menge aller
Mengen" zuzulassen.
Die Antwort hängt natürlich von den Axiomen ab, von
welchen man ausgeht. Nach der gängigen "Standard"-
Axiomatik macht der Begriff "Menge aller Mengen" keinen
Sinn.
LG Al-Chw.
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