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Menge: Abbildungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:08 Di 15.04.2008
Autor: DoktorQuagga

Aufgabe
Man gebe explizit eine Menge M an und zwei Abbildungen f,g: M [mm] \mapsto [/mm] M derart, dass g [mm] \circ [/mm] f [mm] \not= [/mm] f [mm] \circ [/mm] g.

Hallo, ich möchte gerne wissen, was diese Aufgabe bezweckt. Also ich habe zwar auch keinen Ansatz, aber den werd ich wohl haben, wenn mir jemand erklärt, was mit der Aufgabenstellung überhaupt gemeint ist... ;)
D.Q.

        
Bezug
Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:24 Di 15.04.2008
Autor: SEcki


>  Hallo, ich möchte gerne wissen, was diese Aufgabe
> bezweckt.

Zwei Abbildungen angeben, die nicht kommutieren ... naja, mal was dazu:

[mm] f \circ g: M\to M[/mm] bedeutet [m]x\mapsto f(g(x))[/m]. Nun sollst du also g und f finden, so dass für min. ein x dann [m]f(g(x))\ne g(f(x))[/m] ist. Hierzu musst du ein M (zwei Elemente reichen) und zwei Abbildungen f, g angeben - und dann die nicht-Kommutativität überprüfen.

SEcki

Bezug
                
Bezug
Menge: z.B.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Di 15.04.2008
Autor: DoktorQuagga

Aufgabe
Wenn ich dann z.B.
f(x) = [mm] x^2 [/mm] und
g(x) = 2x wähle,
sind die Verkettungen folgende:

f(g(x)) = [mm] (2x)^2 [/mm] = [mm] 4x^2 [/mm]
g(f(x)) = [mm] 2x^2 [/mm]

Somit bekomme ich für jeden x-Wert, außer 0, einen anderen y-Wert raus.
Ist die Überlegung und somit die Lösung auch richtig?

D.Q.

Bezug
                        
Bezug
Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Mi 16.04.2008
Autor: SEcki


> Wenn ich dann z.B.
>  f(x) = [mm]x^2[/mm] und
>  g(x) = 2x wähle,
>  sind die Verkettungen folgende:
>  
> f(g(x)) = [mm](2x)^2[/mm] = [mm]4x^2[/mm]
>  g(f(x)) = [mm]2x^2[/mm]

Und was ist M? Das must du noch angeben und hinschreiben.

SEcki

Bezug
                                
Bezug
Menge: z.B.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Mi 16.04.2008
Autor: DoktorQuagga

Aufgabe
Die Menge wäre z.B.:

M = [mm] \IR [/mm] somit R [mm] \to [/mm] R.
Stimmt's?

D.Q.

Bezug
                                        
Bezug
Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mi 16.04.2008
Autor: pelzig

Stimmt. Aber was Wäre z.B. mit [mm] $M=\IR_+^0$, [/mm] also den nicht-negativen reellen Zahlen?

Edit: vergiss das mit [mm] $\IR_+^0$... [/mm] ^^

Bezug
                                                
Bezug
Menge: THX
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:47 Do 17.04.2008
Autor: DoktorQuagga

Ok, danke!

Bezug
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