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| Aufgabe | Ein Mehrschrittverfahren [mm] $\sum_{\alpha=0}^{k}a_\alpha y_{n+\alpha} [/mm] = [mm] h\sum_{\alpha=0}^{k}b_\alpha f_{n+\alpha}$ [/mm] heißt stabil, wenn für alle Nullstellen [mm] $\lambda_j$ [/mm] des charakteristischen Polynoms [mm] $\rho(\lambda):=\sum_{\alpha=0}^{k}a_\alpha \lambda^\alpha [/mm] = 0$ gilt [mm] $|\lambda_j| \le [/mm] 1$ und wenn die Nullstellen mit [mm] $|\lambda_j| [/mm] = 1$ einfach sind.
Wegen der Konsistenzbedingung [mm] $\sum_{\alpha=0}^{k}a_\alpha [/mm] = 0$ und
[mm] $\sum_{\alpha=0}^{k}(\alpha a_\alpha [/mm] - [mm] b_\alpha)=0$ [/mm] ist stets [mm] $\lambda=1$ [/mm] eine Nullstelle von [mm] $\rho$ [/mm] |
Hallo,
Ich sehe nicht warum aus den KOnsistenzbedingungen folgt, dass [mm] $\lambda [/mm] = 1$ eine Nullstelle von [mm] $\rho$ [/mm] sein muss.
Gruß
marthasmith
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Hallo marthasmith,
Was steht denn da wenn Du die 1 einsetzt?
[mm]\rho(1):=\sum_{\alpha=0}^{k}a_\alpha 1^\alpha = [/mm]....
Siehst Du jetzt die Konsistenzbedingung?
viele Grüße
mathemaduenn
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