Mehrfachintegral bestimmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Sa 17.07.2010 | | Autor: | freddyos |
| Aufgabe | | Berechnen SIe den Flächeninhalt in der xy-Ebene zwischen den Kurven [mm] y=x^2 [/mm] und y=exp(x)-1 im Bereich -1 kleinergleich x kleinergleich 1 |
Hallo zusammen,
wir haben gerade Mehrfachintegrale angefangen und ich komm bei der Aufgabe grad nicht weiter.
Wie man Mehrfachintegrale berechnet weiß ich aber wie ich an die Funktion komme gerade nicht.
Kann ich hier auch einfach die "größere" minus die "kleiner" rechnen und dann integrieren? Aber dann habe ich ja nur eine Variable und von daher denke ich das der Ansatz falsch ist.
Meine konkrete Freage ist also: Wie komme ich von der Aufgabenstellung zu meinem Mehrfachintegral was ich berechnen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Sa 17.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Diese Aufgabe eignet sich nicht unbedingt für ein Doppelintegral. wenn du das unbedingt willst musst du die Kurven als Rand nehmen, für das [mm] \integral_{A}{dxdy}unterer [/mm] Rand als untere Grenze, oberer als obere grenze des inneren Integrals. aber psss auf die Schnittstelle x=0 auf.
Dann läuft es auf dasselbe raus wie das gewohnte integral.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Sa 17.07.2010 | | Autor: | freddyos |
Ersteinmal danke für die schnelle Antwort.
Ich dachte eigentlich das wenn in der Aufgabe steht, man solle die Fläche in der xy-Ebene bestimmen, muss man das mit einem Doppelten Integral lösen.
Aber so ganz bin ich noch nicht aus deiner Antwort schlau geworden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Sa 17.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Aber so ganz bin ich noch nicht aus deiner Antwort schlau
> geworden.
Er meint mit dem Hnweis auf die Ungeeignetheit als Beispiel für ein Doppelintegral sicher den Umstand, dass das bestimmte eindimensionale Integral von -1 bis 1 über [mm] |x^2-e^x+1| [/mm] die Sache löst.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:57 So 18.07.2010 | | Autor: | freddyos |
Okay.. aber so ganz weiß ich immer noch nicht so ..
also das Integral als eindimensionales Integral bestimmen ist kein Problem.
Das wäre ja $ [mm] \integral_{1}^{-1}{x^2-e^x+1}dx$
[/mm]
und als doppeltes Integral?
$ [mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{-1}{x^2-e^x+1}dxdy$ [/mm] ? aber wo ist da mein y hin?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Mo 19.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mein post war nicht sehr lesbar geschrieben, sorry
Wenn du etwa die Fläche A oberhalb der x-Achse unter der Kurve [mm] y=x^2 [/mm] zwischen x01 und x=2 suchst, wirst du normalerweise schreiben:
[mm] A=\integral_{1}^{2}{x^2 dx}
[/mm]
Wenn du aber betonen willst, dass es ja ne menge in der [mm] R^2 [/mm] Ebene ist
Schreibst du [mm] \integral_{1}^{2}{(\integral_{0}^{x^2}{dy) dx}}
[/mm]
wenn nicht die x- achse die untere Grenze und [mm] x^2 [/mm] die obere ist, sondern [mm] x^2 [/mm] die untere und [mm] e^x-1 [/mm] die obere ist,
dann eben
[mm] \integral_{1}^{2}{(\integral_{x^2}^{e^x-1}{dy) dx}}
[/mm]
so kannst du jedes einfache Integral in ein "Doppelintegral über dydx verwandeln. vielleicht solltet ihr das machen, um zu sehen, dass wenn die Gebietsgrenzen Graphen von Funktionen sind, man 2 Möglichkeiten hat.
aber wenn es etwa um diew Grenzmenge [mm] x=y^2 [/mm] und x=2 geht, dann ist [mm] y=\wurzel{x} [/mm] zu integriren falsch, weil der Graph davon ja nur oberhalb der x-Achse liegt, die Grenzkurve aber sym. zurx-achse ist.
Gruss leduart
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