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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mi 28.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Man berechne [mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|} [/mm] d(x,y)
indem man zuerst nach x integriert |
Hallo die Lösung habe ich bereits.
Ich verstehe nicht wieso man das Integral genauso aufteilt:
[mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|} [/mm] d(x,y) = [mm] \int_{-\infty}^0 \int_0^1 e^{-x+y} [/mm] d(x,y] + [mm] \int_0^1 \int_0^1 e^{- |x-y|} [/mm] d(x,y) + [mm] \int_1^\infty \int_0^1 e^{x-y} [/mm] d(x,y)
WIe komme ich auf diese "Unterteilung"??
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Hallo sissile,
> Man berechne [mm]\int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|}[/mm] d(x,y)
> indem man zuerst nach x integriert
> Hallo die Lösung habe ich bereits.
> Ich verstehe nicht wieso man das Integral genauso
> aufteilt:
> [mm]\int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x-y|}[/mm] d(x,y) =
> [mm]\int_{-\infty}^0 \int_0^1 e^{-x+y}[/mm] d(x,y] + [mm]\int_0^1 \int_0^1 e^{- |x-y|}[/mm]
> d(x,y) + [mm]\int_1^\infty \int_0^1 e^{x-y}[/mm] d(x,y)
> WIe komme ich auf diese "Unterteilung"??
Betrachte [mm]x-y[/mm].
[mm]x-y[/mm] ist für [mm]y \le 0[/mm] stets [mm]\ge 0[/mm]
[mm]x-y[/mm] ist für [mm]y \ge 1[/mm] stets [mm]\le 0[/mm]
Für den fehlenden Bereich ist der Betrag zu nehmen,
wobei dieser auch wieder aufgeteilt werden kann.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mi 28.11.2012 | | Autor: | sissile |
> Betrachte $ x-y $.
> $ x-y $ ist für $ y [mm] \le [/mm] 0 $ stets $ [mm] \ge [/mm] 0 $
> $ x-y $ ist für $ y [mm] \ge [/mm] 1 $ stets $ [mm] \le [/mm] 0 $
Okay was wäre wenn wir das integral:
$ [mm] \int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x+y|} [/mm] $
Betrachte x+y
x+y ist für y [mm] \ge [/mm] 0 stets [mm] \ge [/mm] 0
x+y ist für y [mm] \le [/mm] -1 stets [mm] \le [/mm] 0
OdeR?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mi 28.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Betrachte [mm]x-y [/mm].
>
> > [mm]x-y[/mm] ist für [mm]y \le 0[/mm] stets [mm]\ge 0[/mm]
>
> > [mm]x-y[/mm] ist für [mm]y \ge 1[/mm] stets [mm]\le 0[/mm]
>
>
> Okay was wäre wenn wir das integral:
> [mm]\int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x+y|}[/mm]
Wie kommst du plötzlich auf [mm] e^{-|x+y|} [/mm] ?????
FRED
> Betrachte x+y
> x+y ist für y [mm]\ge[/mm] 0 stets [mm]\ge[/mm] 0
> x+y ist für y [mm]\le[/mm] -1 stets [mm]\le[/mm] 0
> OdeR?
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mi 28.11.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
Hat nichts mit dem Bsp zu tun, wollte nur ein ähnliches Bsp geben um das selbst nachvollziehen zu können
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Hallo sissile,
> > Betrachte [mm]x-y [/mm].
>
> > [mm]x-y[/mm] ist für [mm]y \le 0[/mm] stets [mm]\ge 0[/mm]
>
> > [mm]x-y[/mm] ist für [mm]y \ge 1[/mm] stets [mm]\le 0[/mm]
>
>
> Okay was wäre wenn wir das integral:
> [mm]\int_{[0,1] \times \IR} e^{-|x+y|}[/mm]
> Betrachte x+y
> x+y ist für y [mm]\ge[/mm] 0 stets [mm]\ge[/mm] 0
> x+y ist für y [mm]\le[/mm] -1 stets [mm]\le[/mm] 0
> OdeR?
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> LG
Gruss
MathePower
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