Mehrfache Nullstelle < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Pit |
Hallo,
ich habe gerade im dtv-atlas Mathematik Band 1 gelesen,daß eine zweifache Nullstelle von f(x) aus K[x] mindestens(!) einfache Nullstelle von f`(x) ist.
Wäre sie (z.B) zweifache Nullstelle von f´(x),dann würde doch noch f```(a)=0 gelten und somit wäre a dreifache Nullstelle von f(x).
Versteht das jemand ?
|
|
| |
|
Hallo!
Das stimmt leider nicht ganz! Wähle zum Beispiel [mm] $f(x)=x^3+1$. [/mm] Dann ist [mm] $f'(x)=3x^2,\ [/mm] f''(x)=6x$ und $f'''(x)=6$.
Die $0$ ist doppelte Nullstelle von $f'$, aber keine Nullstelle von $f'''$. Aber sie ist Nullstelle von $f''$, wie dein Satz es dir ja auch angibt.
Du kannst daraus aber keine Rückschlüsse darauf ziehen, ob $0$ Nullstelle von $f$ ist. Und wie du siehst ist $f(0)=1$...
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Pit |
Ich gehe jetzt mal von der Annahme aus,daß f in a eine 2-fache Nullstelle hat,also f(a)=0,f`(a)=0,f``(a) [mm] \not=0 [/mm] gilt. Dann sagt der Satz,daß f`auch eine 2-fache Nullstelle haben kann,also f`(a)=0,f``(a)=0,f```(a) [mm] \not=0 [/mm] im Widerspruch zu oben. Damit ist doch sofort klar,daß f`(a) nur eine einfache Nullstelle haben kann,oder nicht ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Di 28.06.2005 | | Autor: | Hexe |
Hm also das einzige was mir dazu einfallen würde, wäre das mit f hat 2fache Nullstelle eine mindestens 2fache Nullstelle gemeint ist, damit ist dann der Rest des Satzes klar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Do 30.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Pit!
Zunächst einmal ist der Satz ja nicht falsch. Denn die Aussage: "$f'$ hat in $a$ eine mindestens einfache Nullstelle" ist ja eine schwächere Aussage als "$f'$ hat in $a$ eine (genau) einfache Nullstelle".
Ansonsten gehe ich aber wie Katrin (Hexe) davon aus, dass von vorneherein gemeint war, dass $f$ eine mindestens zweifache Nullstelle in $a$ besitzt.
Insgesamt stimme ich dir zu, dass das Ganz im dtv-Atlas nicht wirklich gut und sogar verwirrend beschrieben ist.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 27.06.2005 | | Autor: | Pit |
Sorry,ich meinte:
Voraussetzung : f hat zweifache Nullstelle!
Hätte ich dazu schreiben sollen!
|
|
|
|
