Mehrfache Nullstelle < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:14 Sa 21.01.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | | Besitzt [mm] x^{4}+4x+1 \in \IZ [/mm] in [mm] \IC [/mm] eine mehrfache Nullstelle? |
Ich hab folgenden Ansatz:
f´(x) = [mm] 4x^{3}+4
[/mm]
f'( [mm] \alpha) [/mm] = [mm] 4\alpha^{3}+4
[/mm]
[mm] 4\alpha^{3}+4 [/mm] = 0
[mm] \alpha^{3} [/mm] = -1
Dann weiß ich leider nicht weiter.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Sa 21.01.2006 | | Autor: | noebi |
Erst mal ist hier ja nach der Nullstelle gefragt. Man braucht also keine Ableitung.
Du musst die Gleichung [mm] x^4+4x+1=0 [/mm] lösen. Dabei ist x komplex, also x = a + bi
Setzt man das in die Gleichung ein, erhält man eine komplexe Gleichung mit zwei Unbekannten. Realteil und Imaginärteil aufspalten und schon kann man sie möglicherweise lösen.
Kleine Zwischenlösung: b = a + 2/a.
Eine Mehrfache Nullstelle liegt vor, wenn die Ordnung der Funktion höher ist, als die Zahl der Nullstellen, z.B. bei x²=0.
Ich denke, hier gibt es zwei reelle und zwei komplexe Nullstellen, muss aber nicht stimmen.
|
|
|
|
