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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 So 08.07.2012 | | Autor: | Ulli69 |
| Aufgabe | Gesucht ist die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems.
[mm] \pmat{ 4 & -7 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 2 & 1 \\ -2 & 4 & -3 & 2}*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] |
Hallo!
Zuerst habe ich den Rang der Koeffizientenmatrix bestimmt. (Rang = 3)
Anschließend habe ich den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix bestimmt, um zu sehen, ob das Gleichungssystem lösbar ist und bin dabei auch auf Rang 3 gekommen.
Allerdings ist die Anzahl der Variablen größer als die Anzahl der Gleichungen, was mich zu dem Entschluss gebracht hat, dass das Gleichungssystem mehrdeutig lösbar ist.
Nun meine Frage:
Ist das dann schon die Antwort auf die Lösungsmenge oder muss ich die noch bestimmen?
Und wenn ja: wie gehe ich dabei vor?
Ulli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ulli69,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gesucht ist die Lösungsmenge des folgenden
> Gleichungssystems.
>
> [mm]\pmat{ 4 & -7 & 5 & -1 \\ 2 & 3 & 2 & 1 \\ -2 & 4 & -3 & 2}*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> Hallo!
>
>
> Zuerst habe ich den Rang der Koeffizientenmatrix bestimmt.
> (Rang = 3)
> Anschließend habe ich den Rang der erweiterten
> Koeffizientenmatrix bestimmt, um zu sehen, ob das
> Gleichungssystem lösbar ist und bin dabei auch auf Rang 3
> gekommen.
>
> Allerdings ist die Anzahl der Variablen größer als die
> Anzahl der Gleichungen, was mich zu dem Entschluss gebracht
> hat, dass das Gleichungssystem mehrdeutig lösbar ist.
>
> Nun meine Frage:
> Ist das dann schon die Antwort auf die Lösungsmenge oder
> muss ich die noch bestimmen?
Die Lösungsmenge musst Du noch bestimmen.
> Und wenn ja: wie gehe ich dabei vor?
>
Siehe hier:Gauß-Algorithmus
>
> Ulli
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 So 08.07.2012 | | Autor: | Ulli69 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich habe den Gauß- Algorithmus auch angewandt bis ich die Dreiecksgestalt gebildet habe:
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 2 & 1 & 1 \\ 0 & 7 & -1 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -6 & 18 & -1 }
[/mm]
Bleiben dann [mm] x_{3} [/mm] und [mm] x_{4} [/mm] voneinander abhängig und sodass ich dann damit in die oberen Gleichungen reingehe um [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{1} [/mm] zu bestimmen?
Grüße
Ulli
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Hallo, wähle [mm] x_4=p [/mm] ein frei wählbarer Parameter, mit der 3. Zeile kannst du dann [mm] x_3, [/mm] mit der 2. Zeile [mm] x_2 [/mm] und mit der 1. Zeile [mm] x_1 [/mm] berechnen, Steffi
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Hallo, du hast die Frage wieder auf unbeantwortet gestellt, was wir sehr ungern sehen, eigene Gedanken von dir sind schon wünschenswert, ich gebe dir mal einen Ansatz
[mm] \pmat{ 4 & -7 & 5 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & 2 & 1 & 1 \\ -2 & 4 & -3 & 2 & 0}
[/mm]
bilde eine neue 2. Zeile: Zeile 1 minus 2 mal Zeile 2
bilde eine neue 3. Zeile: Zeile 1 plus 2 mal Zeile 3
[mm] \pmat{ 4 & -7 & 5 & -1 & 0 \\ 0 & -13 & 1 & -3 & -2 \\ 0 & 1 & -1 & 3 & 0}
[/mm]
nun bist du dran
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 08.07.2012 | | Autor: | Ulli69 |
Okay, super dann weiß ich jetzt Bescheid, hätte ich eig auch von alleine drauf kommen können ;)
Danke!!!
Viele Grüße
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