Maxwellsche Geschwindigkeitsv. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung lautet
[mm] w_{(v)}=\bruch{4}{\wurzel{\pi}}*(\bruch{m}{2kT})^{3/2}*v^{2}*e^{-\bruch{m}{2kT}*}v^{2}
[/mm]
Berechnen sie:
a) Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit [mm] v_{w}-----Lös: v_{w}=\wurzel{\bruch{2kT}{m}}
[/mm]
b) Die mittlere Geschwindigkeit [mm] v_{m}-----Lös: v_{m}=\wurzel{\bruch{3}{2}}*v_{w}
[/mm]
c) Die Durchschnittsgeschwindigkeit [mm] v_{d}-----Lös: v_{d}=\bruch{2}{\wurzel{\pi}}*v_{w} [/mm] |
Hallo zusammen,
hab wieder Probleme. Aufgabenteil a) hat geklappt.
Bei Aufgabenteil b) dachte ich das man die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung einfach mit dem Mittelwertintegral [mm] =\bruch{1}{\Delta v}\integral_{0}^{v_{w}}{f(v) dv} [/mm] integriert (sind die Grenzen so richtig??? War mir nicht sicher in welchem Bereich ich Integrieren muss). Das Integral hab ich dann aus einer Formelsammlung. Ich bin aber nicht aufs Ergebnis gekommen. Ist das prinzipiell richtig? Oder hab ich da was falsch gemacht?
Bei Aufgabenteil c) hab ich keine Idee? Was ist der Unterschied zw. Mittlerer- und Durchschnittsgeschwindigkeit? Und wie Berechnet man die Durchschnittsgeschwindigkeit???
Vielen Dank im Voraus!!!!!!
Gruß
Bernd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Do 07.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Bernd!
> Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung lautet
>
> [mm]w_{(v)}=\bruch{4}{\wurzel{\pi}}*(\bruch{m}{2kT})^{3/2}*v^{2}*e^{-\bruch{m}{2kT}*}v^{2}[/mm]
>
> Berechnen sie:
>
> a) Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit [mm]v_{w}-----Lös: v_{w}=\wurzel{\bruch{2kT}{m}}[/mm]
>
> b) Die mittlere Geschwindigkeit [mm]v_{m}-----Lös: v_{m}=\wurzel{\bruch{3}{2}}*v_{w}[/mm]
>
> c) Die Durchschnittsgeschwindigkeit [mm]v_{d}-----Lös: v_{d}=\bruch{2}{\wurzel{\pi}}*v_{w}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> hab wieder Probleme. Aufgabenteil a) hat geklappt.
> Bei Aufgabenteil b) dachte ich das man die Maxwellsche
> Geschwindigkeitsverteilung einfach mit dem
> Mittelwertintegral [mm]=\bruch{1}{\Delta v}\integral_{0}^{v_{w}}{f(v) dv}[/mm]
> integriert (sind die Grenzen so richtig??? War mir nicht
> sicher in welchem Bereich ich Integrieren muss). Das
> Integral hab ich dann aus einer Formelsammlung. Ich bin
> aber nicht aufs Ergebnis gekommen. Ist das prinzipiell
> richtig? Oder hab ich da was falsch gemacht?
> Bei Aufgabenteil c) hab ich keine Idee? Was ist der
> Unterschied zw. Mittlerer- und
> Durchschnittsgeschwindigkeit? Und wie Berechnet man die
> Durchschnittsgeschwindigkeit???
Auch ich finde die Bezeichnungen merkwürdig, denn ich würde c) als mittlere Geschwindigkeit bezeichnen. Aus den angegebenen Lösungen schließe ich, dass bei b) die mittlere quadratische Geschwindigkeit gemeint ist, also die Wurzel aus dem Erwartungswert vom [mm] $v^2$, [/mm] während bei c) der Erwartungswert von v gesucht ist.
Viele Grüße
Rainer
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ok, danke erstmal,
aber wie berechnet man die mittlere Geschwindigkeit??? Geht das vom Prinzip so wie oben beschrieben???
Und wie berechnet man die mittlere quatratische Geschwindigkeit dann???
Gruß
Bernd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Do 07.08.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Bernd!
> aber wie berechnet man die mittlere Geschwindigkeit??? Geht
> das vom Prinzip so wie oben beschrieben???
> Und wie berechnet man die mittlere quatratische
> Geschwindigkeit dann???
Das habe ich doch schon im letzten Posting geschreiben: du berechnest den Erwartungswert der Zufallsvariablen v bzw. [mm] $v^2$ [/mm] bezüglich der Wahrscheinlichkeitsdichte [mm] $w_{(v)}$, [/mm] gemäß der allgemeinen Formel
[mm] E(f) = \integral_0^\infty f(v) w_{(v)} dv [/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Hallo!
Ich finde es auch etwas merkwürdig...
Aber ist da nicht noch ein Fehler drin?
Generell gibt dir [mm] $w_{(v)}$ [/mm] doch die Wahrscheinlichkeit für die Geschwindigkeit $v$ an. Oder, bezogen auf eine gegebene Teilchenzahl: Die Anzahl der Teilchen mit Geschwindigkeit $v$.
Für den Mittelwert muß man die Geschwindigkeiten ALLER Teilchen aufsummieren, und durch die Anzahl der Teilchen dividieren.
Für eine bestimmte Geschwindigkeit $v$ hast du aber [mm] $w_{(v)}$ [/mm] Teilchen.
Die Summe bekommt also den Beitrag [mm] $\red{v*}w_{(v)}$ [/mm] .
Und integriert: [mm] \int_0^\infty\red{v*}w_{(v)}dv
[/mm]
Die untere Grenze ist 0, die obere ist aber [mm] \infty, [/mm] weil es theoretisch auch extrem schnelle Teilchen gibt.
Das ganze muß nun noch durch die Gesamtzahl der Teilchen dividiert werden, das wäre bezogen auf die Wahrscheinlichkeit [mm] $\int_0^\infty [/mm] wdv$ , aber das sollte gleich 1 sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Do 07.08.2008 | | Autor: | berndbrot |
Hi,
die Aufgabenstellung ist richtig so wie sie oben steht, bzw. keine Schreibfehler. Genauso wie die Ergebnisse zu den einzelnen Aufgaben.
Danke für Eure Mühe, aber wenn da was an der Aufgabe faul sein sollte dann vergessen wir die Sache einfach. Ich denke nicht das dieser Aufgabentyp in der Klausur so eine große Rolle spielen wird...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 07.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn ihr die Aufgabe schonmal gerechnet habt, ist die Wsk. dafür, dass die Aufgabe nochmal drankommt, ziemlich gering. Denn auch die ganzen Subst. die man braucht, kommen vielen Leuten mit Sicherheit nicht in einer Klausur.
Was aber drankommen könnte wäre sowas wie: Zeichnen sie die MB-Geschwindigkeitsverteilung für zwei verschiedene Temperaturen T. Dann sagen, wo T größer und wo kleiner ist, und warum sich die Kurven genau so verhalten, wie sie es tun.
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Do 07.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es ist doch so:
Der Mittelwert von einer diskreten Verteilung (zB einer Notenverteilung, wenn nur die Noten 1-3 existieren) so:
N(1) ist die Anzahl der 1-en usw.
[mm] $Mittelwert=\frac{N(1)*1+N(2)*2+N(3)*3}{N(1)+N(2)+N(3)}$. [/mm] Wenn ich die Untere Summe [mm] $N_g$ [/mm] für N-Gesamt bezeichne, ergibt das nach Aufspaltung des Bruches:
[mm] $M=\frac{N(1)}{N_g}*1+\frac{N(2)}{N_g}*2+\frac{N(3)}{N_g}*3$
[/mm]
Jetzt interpretieren wir den Bruch [mm] $\frac{N(i)}{N_g}$ [/mm] als Wahrscheinlichkeit der Note i.
Wenn wir das jetzt so hinschreiben, ergibt das (als Summe)
[mm] $M=\sum_i [/mm] w(i)*i$
Wobei w(i) die Wahrscheinlichkeit der Note angibt.
Gut, übertragen wir das auf die Geschwindigkeiten.
Hier ist w(v) die Wsk-Funktion. v sthet dann für die "Note".
Weil wir aber jetzt keine Summe mehr haben, müssen wir über
[mm] $\int_0^\infty [/mm] w(v)*v dv $ integrieren.
Jetzt muss aber nichts mehr dividiert werden, weil man ja für das w schon die Wsk-Dichte hat, die ja auf 1 Normiert ist (daher kommt ja auch der tolle Vorfaktor bei der Verteilung).
Deshalb ist das Integral so schon fertig, wie es darsteht.
Ich glaube, ich habe jetzt die Mitteilung nochmal halb wiederholt, aber weil der Fragesteller das ganze als "komisch" darstellt, wollte ich nochmals versuchen, dsa "komische" abzulegen.
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Sa 09.08.2008 | | Autor: | berndbrot |
Wow, Danke für die Antwort und die Mühe die du da rein gesteckt hast!!!
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