Maximum oder Minimum < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist jeweils eine Funktionenschar. Bestimme den Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt. Entscheide, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
f) uk(x) = 1/3kx³ - (k - 1)x² |
Hallo erstmal!
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe (sie findet sich im Schulbuch "Anschauliche Analysis 2" für den Grundkurs 12. Jgst. auf Seite 69/70 nr. 56 f)) Die Aufgabe wurde in der Schule bereits vor vier Wochen gelöst, jedoch habe ich leider keine Ahnung mehr wie der Lehrer zu diesen Lösungsschritten gekommen ist. Ich sitze echt schon den ganzen Nachmittag davor....
Die Lösung:
Zunächst hat er die Funktion ausgeklammert:
x² (1/3kx - (k - 1)) = 0
anschließend hat er die NST bestimmt:
x 1/2 = 0 oder x = 3(k - 1) / k
MEINE ERSTE FRAGE: WIESO SCHREIBT ER "ODER" UND NICHT UND ??
Anschließend behandelt er zwei Fälle:
1. Fall: k > 0
GENAU HIER BEGINNT MEIN PROBLEM, DENN JETZT WENDET ER DIE QUOTIENTENREGEL AN, WAS ABER AN SICH NICHT SCHWER IST, JEDOCH VERSTEHE ICH NICHT WIE ER ZU FOLGENDEN ZEILEN KOMMT:
* steht für mal
A' (k) = 9/4 * 4(k - 1)³ * k³ - (k - [mm] 1)^4 [/mm] * 3k²
-----------------------------------
[mm] k^6
[/mm]
= 9/4 * (k - 1)³ * k²(4k - (k - 1)*3)
------------------------------------
[mm] k^6
[/mm]
= 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
--------------------
[mm] k^4
[/mm]
WAS GENAU HAT ER HIER GEMACHT ??
WAS ICH ANHAND DER FORMEL REKONSTRUIERT HABE IST:
(k - [mm] 1)^4
[/mm]
A = ------------
k³
WIE IST ER ABER DA DRAUF GEKOMMEN??
2. Fall: k < 0
A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
-------------------
[mm] k^4
[/mm]
A min = A (-3) = 9/4 * [mm] (-4)^4
[/mm]
----------
(-3)³
= 64/3 = 21,3 FE
WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN MAXIMUM??
UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
VIELEN VIELEN DANK IM VORAUS, ICH HOFFE, DASS ICH DAS EINIGERMAßEN ÜBERSICHTLICH GESTALTET HABE, WENN NICHT TUT ES MIR LEID, ABER ICH BIN NEU HIER....!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 15.11.2006 | | Autor: | SLe |
Um die Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse zu bestimmen mußt du die Funktion integrieren. Als Grenzen fungieren die beiden Nullstellen:
A = [mm] \integral_{0}^{3(k-1)/k}{1/3kx³ - (k - 1)x² dx} [/mm] =
= [mm] [\bruch{1}{12}kx^{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}(k-1)x³]_{0}^{3(k-1)/k} [/mm] =
= 6,75 [mm] \bruch{(k-1)^{4}}{k³} [/mm] - [mm] 9\bruch{(k-1)^{4}}{k³} [/mm] =
= -2,25 [mm] \bruch{(k-1)^{4}}{k³}
[/mm]
Wenn du das jetzt über die Quotientenregel ableitest kommst du auf das gewünschte Ergebnis für A'(k), außer daß ich ein negatives Vorzeichen bekomme. Aber für einen Flächeninhalt ist sowieso nur der Betrag entscheidend.
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Hallo el_grecco und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben ist jeweils eine Funktionenschar. Bestimme den
> Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der
> x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt.
> Entscheide, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
> f) uk(x) = 1/3kx³ - (k - 1)x²
> Hallo erstmal!
> Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe (sie findet sich im
> Schulbuch "Anschauliche Analysis 2" für den Grundkurs 12.
> Jgst. auf Seite 69/70 nr. 56 f)) Die Aufgabe wurde in der
> Schule bereits vor vier Wochen gelöst, jedoch habe ich
> leider keine Ahnung mehr wie der Lehrer zu diesen
> Lösungsschritten gekommen ist. Ich sitze echt schon den
> ganzen Nachmittag davor....
>
> Die Lösung:
>
> Zunächst hat er die Funktion ausgeklammert:
>
> x² (1/3kx - (k - 1)) = 0
>
> anschließend hat er die NST bestimmt:
>
> x 1/2 = 0 oder x = 3(k - 1) / k
>
> MEINE ERSTE FRAGE: WIESO SCHREIBT ER "ODER" UND NICHT UND
> ??
weil x nicht gleichzeitig zwei unterschiedliche Werte annehmen kann. 
Das Produkt oben wird 0, wenn entweder der eine Faktor oder der andere Faktor 0 ist.
>
>
> Anschließend behandelt er zwei Fälle:
>
> 1. Fall: k > 0
>
> GENAU HIER BEGINNT MEIN PROBLEM, DENN JETZT WENDET ER DIE
> QUOTIENTENREGEL AN, WAS ABER AN SICH NICHT SCHWER IST,
> JEDOCH VERSTEHE ICH NICHT WIE ER ZU FOLGENDEN ZEILEN
> KOMMT:
>
> * steht für mal
Wenn du für deine Terme unseren Formeleditor verwendest, kann man sie schnell schreiben und noch schneller lesen.
[mm] $$u_k(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{3}kx^3 [/mm] - (k - [mm] 1)x^2$$
[/mm]
Nullstellen: [mm] x_1=\frac{1}{2} [/mm] und [mm] x_2=\frac{3(k-1)}{k}
[/mm]
sie sind zugleich die Grenzen für das Integral:
[mm] A(k)=\integral_{x_1}^{x_2}{u_k(x)\ dx}
[/mm]
Berechne dieses Integral mal und bestätige, dass sich eine Funktion A ergibt, die nur noch von k abhängt.
Sie bezeichnet die gesuchte Fläche, die extremal werden soll; darum wurde anschließend A'(k) gebildet und =0 gesetzt.
>
>
> A' (k) = 9/4 * 4(k - 1)³ * k³ - (k - [mm]1)^4[/mm] * 3k²
> -----------------------------------
> [mm]k^6[/mm]
>
> = 9/4 * (k - 1)³ * k²(4k - (k - 1)*3)
> ------------------------------------
> [mm]k^6[/mm]
>
> = 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> --------------------
> [mm]k^4[/mm]
>
> WAS GENAU HAT ER HIER GEMACHT ??
> WAS ICH ANHAND DER FORMEL REKONSTRUIERT HABE IST:
>
> (k - [mm]1)^4[/mm]
> A = ------------
> k³
>
> WIE IST ER ABER DA DRAUF GEKOMMEN??
>
>
> 2. Fall: k < 0
>
>
> A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> -------------------
> [mm]k^4[/mm]
>
>
> A min = A (-3) = 9/4 * [mm](-4)^4[/mm]
> ----------
> (-3)³
>
> = 64/3 = 21,3 FE
>
>
> WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN
> MAXIMUM??
wahrscheinlich habt Ihr mit der hinreichenden Bedingung (2. Ableitung =0 oder Vorzeichenwechselkriterium) geprüft und du hast es nicht aufgeschrieben?
>
> UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON
> A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
nein, niicht die Fläche wird dadurch bestimmt, sondern nur ihre Extremalstelle.
Jetzt bist du erst mal dran. Stelle eine neue Frage und klicke unten auf den "Zitieren-Button" um meine Rechnung hier rein zu kopieren, und setze meine Rechnung fort.
Gruß informix
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hmm... die erste NST sollte eigentlich 0 sein...??
> Hallo el_grecco und ,
>
> > Gegeben ist jeweils eine Funktionenschar. Bestimme den
> > Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der
> > x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt.
> > Entscheide, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
> > f) uk(x) = 1/3kx³ - (k - 1)x²
> > Hallo erstmal!
> > Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe (sie findet sich
> im
> > Schulbuch "Anschauliche Analysis 2" für den Grundkurs 12.
> > Jgst. auf Seite 69/70 nr. 56 f)) Die Aufgabe wurde in der
> > Schule bereits vor vier Wochen gelöst, jedoch habe ich
> > leider keine Ahnung mehr wie der Lehrer zu diesen
> > Lösungsschritten gekommen ist. Ich sitze echt schon den
> > ganzen Nachmittag davor....
> >
> > Die Lösung:
> >
> > Zunächst hat er die Funktion ausgeklammert:
> >
> > x² (1/3kx - (k - 1)) = 0
> >
> > anschließend hat er die NST bestimmt:
> >
> > x 1/2 = 0 oder x = 3(k - 1) / k
> >
> > MEINE ERSTE FRAGE: WIESO SCHREIBT ER "ODER" UND NICHT UND
> > ??
> weil x nicht gleichzeitig zwei unterschiedliche Werte
> annehmen kann.
> Das Produkt oben wird 0, wenn entweder der eine Faktor
> oder der andere Faktor 0 ist.
> >
> >
> > Anschließend behandelt er zwei Fälle:
> >
> > 1. Fall: k > 0
> >
> > GENAU HIER BEGINNT MEIN PROBLEM, DENN JETZT WENDET ER DIE
> > QUOTIENTENREGEL AN, WAS ABER AN SICH NICHT SCHWER IST,
> > JEDOCH VERSTEHE ICH NICHT WIE ER ZU FOLGENDEN ZEILEN
> > KOMMT:
> >
> > * steht für mal
> Wenn du für deine Terme unseren Formeleditor
> verwendest, kann man sie schnell schreiben und noch
> schneller lesen.
> [mm]u_k(x) = \frac{1}{3}kx^3 - (k - 1)x^2[/mm]
> Nullstellen:
> [mm]x_1=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]x_2=\frac{3(k-1)}{k}[/mm]
> sie sind zugleich die Grenzen für das Integral:
>
> [mm]A(k)=\integral_{x_1}^{x_2}{u_k(x)\ dx}[/mm]
> Berechne dieses
> Integral mal und bestätige, dass sich eine Funktion A
> ergibt, die nur noch von k abhängt.
> Sie bezeichnet die gesuchte Fläche, die extremal werden
> soll; darum wurde anschließend A'(k) gebildet und =0
> gesetzt.
> >
> >
> > A' (k) = 9/4 * 4(k - 1)³ * k³ - (k - [mm]1)^4[/mm] * 3k²
> >
> -----------------------------------
> > [mm]k^6[/mm]
> >
> > = 9/4 * (k - 1)³ * k²(4k - (k - 1)*3)
> > ------------------------------------
> > [mm]k^6[/mm]
> >
> > = 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > --------------------
> > [mm]k^4[/mm]
> >
> > WAS GENAU HAT ER HIER GEMACHT ??
> > WAS ICH ANHAND DER FORMEL REKONSTRUIERT HABE IST:
> >
> > (k - [mm]1)^4[/mm]
> > A = ------------
> > k³
> >
> > WIE IST ER ABER DA DRAUF GEKOMMEN??
> >
> >
> > 2. Fall: k < 0
> >
> >
> > A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > -------------------
> > [mm]k^4[/mm]
> >
> >
> > A min = A (-3) = 9/4 * [mm](-4)^4[/mm]
> > ----------
> > (-3)³
> >
> > = 64/3 = 21,3 FE
> >
> >
> > WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN
> > MAXIMUM??
> wahrscheinlich habt Ihr mit der hinreichenden Bedingung
> (2. Ableitung =0 oder Vorzeichenwechselkriterium) geprüft
> und du hast es nicht aufgeschrieben?
> >
> > UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON
> > A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
> nein, niicht die Fläche wird dadurch bestimmt, sondern nur
> ihre Extremalstelle.
>
> Jetzt bist du erst mal dran. Stelle eine neue Frage und
> klicke unten auf den "Zitieren-Button" um meine Rechnung
> hier rein zu kopieren, und setze meine Rechnung fort.
>
> Gruß informix
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Hallo el_grecco,
> hmm... die erste NST sollte eigentlich 0 sein...??
habe ich indirekt doch auch bestätigt.
Ist das deine einzige Frage zu dieser Aufgabe und meinen Erklärungen? ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
>
> > Hallo el_grecco und ,
> >
> > > Gegeben ist jeweils eine Funktionenschar. Bestimme den
> > > Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der
> > > x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt.
> > > Entscheide, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
> > > f) uk(x) = 1/3kx³ - (k - 1)x²
> > > Hallo erstmal!
> > > Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe (sie findet
> sich
> > im
> > > Schulbuch "Anschauliche Analysis 2" für den Grundkurs 12.
> > > Jgst. auf Seite 69/70 nr. 56 f)) Die Aufgabe wurde in der
> > > Schule bereits vor vier Wochen gelöst, jedoch habe ich
> > > leider keine Ahnung mehr wie der Lehrer zu diesen
> > > Lösungsschritten gekommen ist. Ich sitze echt schon den
> > > ganzen Nachmittag davor....
> > >
> > > Die Lösung:
> > >
> > > Zunächst hat er die Funktion ausgeklammert:
> > >
> > > x² (1/3kx - (k - 1)) = 0
> > >
> > > anschließend hat er die NST bestimmt:
> > >
> > > x 1/2 = 0 oder x = 3(k - 1) / k ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > >
> > > MEINE ERSTE FRAGE: WIESO SCHREIBT ER "ODER" UND NICHT UND
> > > ??
> > weil x nicht gleichzeitig zwei unterschiedliche Werte
> > annehmen kann.
> > Das Produkt oben wird 0, wenn entweder der eine Faktor
> > oder der andere Faktor 0 ist.
daraus folgt: x=0 oder [mm] x=\frac{3(k-1)}{k}
[/mm]
> > >
> > >
> > > Anschließend behandelt er zwei Fälle:
> > >
> > > 1. Fall: k > 0
> > >
> > > GENAU HIER BEGINNT MEIN PROBLEM, DENN JETZT WENDET ER DIE
> > > QUOTIENTENREGEL AN, WAS ABER AN SICH NICHT SCHWER IST,
> > > JEDOCH VERSTEHE ICH NICHT WIE ER ZU FOLGENDEN ZEILEN
> > > KOMMT:
> > >
> > > * steht für mal
> > Wenn du für deine Terme unseren Formeleditor
> > verwendest, kann man sie schnell schreiben und noch
> > schneller lesen.
> > [mm]u_k(x) = \frac{1}{3}kx^3 - (k - 1)x^2[/mm]
> > Nullstellen:
> > [mm]x_1=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]x_2=\frac{3(k-1)}{k}[/mm]
> > sie sind zugleich die Grenzen für das Integral:
> >
> > [mm]A(k)=\integral_{x_1}^{x_2}{u_k(x)\ dx}[/mm]
> > Berechne
> dieses
> > Integral mal und bestätige, dass sich eine Funktion A
> > ergibt, die nur noch von k abhängt.
> > Sie bezeichnet die gesuchte Fläche, die extremal werden
> > soll; darum wurde anschließend A'(k) gebildet und =0
> > gesetzt.
> > >
> > >
> > > A' (k) = 9/4 * 4(k - 1)³ * k³ - (k - [mm]1)^4[/mm] * 3k²
> > >
> > -----------------------------------
> > > [mm]k^6[/mm]
> > >
> > > = 9/4 * (k - 1)³ * k²(4k - (k - 1)*3)
> > > ------------------------------------
> > > [mm]k^6[/mm]
> > >
> > > = 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > --------------------
> > > [mm]k^4[/mm]
> > >
> > > WAS GENAU HAT ER HIER GEMACHT ??
> > > WAS ICH ANHAND DER FORMEL REKONSTRUIERT HABE IST:
> > >
> > > (k - [mm]1)^4[/mm]
> > > A = ------------
> > > k³
> > >
> > > WIE IST ER ABER DA DRAUF GEKOMMEN??
> > >
> > >
> > > 2. Fall: k < 0
> > >
> > >
> > > A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > -------------------
> > > [mm]k^4[/mm]
> > >
> > >
> > > A min = A (-3) = 9/4 * [mm](-4)^4[/mm]
> > > ----------
> > > (-3)³
> > >
> > > = 64/3 = 21,3 FE
> > >
> > >
> > > WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN
> > > MAXIMUM??
> > wahrscheinlich habt Ihr mit der hinreichenden Bedingung
> > (2. Ableitung =0 oder Vorzeichenwechselkriterium) geprüft
> > und du hast es nicht aufgeschrieben?
> > >
> > > UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON
> > > A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
> > nein, niicht die Fläche wird dadurch bestimmt, sondern
> nur
> > ihre Extremalstelle.
> >
> > Jetzt bist du erst mal dran. Stelle eine neue Frage und
> > klicke unten auf den "Zitieren-Button" um meine Rechnung
> > hier rein zu kopieren, und setze meine Rechnung fort.
> >
> > Gruß informix
>
Gruß informix
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ja o.k. habe mich nur gewundert warum es dann 0,5 hieß..
naja ganz dumm bin ich in Mathe ja auch nicht, hatte in der letzten Ex 8 (Noten)-Punkte
also vergessen habe ich ganz sicher nichts, habe es nochmal mit Klassenkameraden verglichen...
Was genau hat es aber nochmal damit auf sich:
2. Ableitung = 0 / Vorzeichenwechselkriterium??
Vielen Dank nochmal an der Stelle für Ihre Mühe!
> Hallo el_grecco,
>
> > hmm... die erste NST sollte eigentlich 0 sein...??
> habe ich indirekt doch auch bestätigt.
> Ist das deine einzige Frage zu dieser Aufgabe und meinen
> Erklärungen?
> >
> > > Hallo el_grecco und ,
> > >
> > > > Gegeben ist jeweils eine Funktionenschar. Bestimme den
> > > > Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der
> > > > x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt.
> > > > Entscheide, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
> > > > f) uk(x) = 1/3kx³ - (k - 1)x²
> > > > Hallo erstmal!
> > > > Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe (sie findet
> > sich
> > > im
> > > > Schulbuch "Anschauliche Analysis 2" für den Grundkurs 12.
> > > > Jgst. auf Seite 69/70 nr. 56 f)) Die Aufgabe wurde in der
> > > > Schule bereits vor vier Wochen gelöst, jedoch habe ich
> > > > leider keine Ahnung mehr wie der Lehrer zu diesen
> > > > Lösungsschritten gekommen ist. Ich sitze echt schon den
> > > > ganzen Nachmittag davor....
> > > >
> > > > Die Lösung:
> > > >
> > > > Zunächst hat er die Funktion ausgeklammert:
> > > >
> > > > x² (1/3kx - (k - 1)) = 0
> > > >
> > > > anschließend hat er die NST bestimmt:
> > > >
> > > > x 1/2 = 0 oder x = 3(k - 1) / k
> > > >
> > > > MEINE ERSTE FRAGE: WIESO SCHREIBT ER "ODER" UND NICHT UND
> > > > ??
> > > weil x nicht gleichzeitig zwei unterschiedliche Werte
> > > annehmen kann.
> > > Das Produkt oben wird 0, wenn entweder der eine
> Faktor
> > > oder der andere Faktor 0 ist.
> daraus folgt: x=0 oder [mm]x=\frac{3(k-1)}{k}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Anschließend behandelt er zwei Fälle:
> > > >
> > > > 1. Fall: k > 0
> > > >
> > > > GENAU HIER BEGINNT MEIN PROBLEM, DENN JETZT WENDET ER DIE
> > > > QUOTIENTENREGEL AN, WAS ABER AN SICH NICHT SCHWER IST,
> > > > JEDOCH VERSTEHE ICH NICHT WIE ER ZU FOLGENDEN ZEILEN
> > > > KOMMT:
> > > >
> > > > * steht für mal
> > > Wenn du für deine Terme unseren Formeleditor
> > > verwendest, kann man sie schnell schreiben und noch
> > > schneller lesen.
> > > [mm]u_k(x) = \frac{1}{3}kx^3 - (k - 1)x^2[/mm]
> > >
> Nullstellen:
> > > [mm]x_1=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]x_2=\frac{3(k-1)}{k}[/mm]
> > > sie sind zugleich die Grenzen für das Integral:
> > >
> > > [mm]A(k)=\integral_{x_1}^{x_2}{u_k(x)\ dx}[/mm]
> > > Berechne
> > dieses
> > > Integral mal und bestätige, dass sich eine Funktion A
> > > ergibt, die nur noch von k abhängt.
> > > Sie bezeichnet die gesuchte Fläche, die extremal
> werden
> > > soll; darum wurde anschließend A'(k) gebildet und =0
> > > gesetzt.
> > > >
> > > >
> > > > A' (k) = 9/4 * 4(k - 1)³ * k³ - (k - [mm]1)^4[/mm] * 3k²
> > > >
> > > -----------------------------------
> > > > [mm]k^6[/mm]
> > > >
> > > > = 9/4 * (k - 1)³ * k²(4k - (k - 1)*3)
> > > >
> ------------------------------------
> > > > [mm]k^6[/mm]
> > > >
> > > > = 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > > --------------------
> > > > [mm]k^4[/mm]
> > > >
> > > > WAS GENAU HAT ER HIER GEMACHT ??
> > > > WAS ICH ANHAND DER FORMEL REKONSTRUIERT HABE
> IST:
> > > >
> > > > (k - [mm]1)^4[/mm]
> > > > A = ------------
> > > > k³
> > > >
> > > > WIE IST ER ABER DA DRAUF GEKOMMEN??
> > > >
> > > >
> > > > 2. Fall: k < 0
> > > >
> > > >
> > > > A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > > -------------------
> > > > [mm]k^4[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > A min = A (-3) = 9/4 * [mm](-4)^4[/mm]
> > > > ----------
> > > > (-3)³
> > > >
> > > > = 64/3 = 21,3 FE
> > > >
> > > >
> > > > WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN
> > > > MAXIMUM??
> > > wahrscheinlich habt Ihr mit der hinreichenden
> Bedingung
> > > (2. Ableitung =0 oder Vorzeichenwechselkriterium) geprüft
> > > und du hast es nicht aufgeschrieben?
> > > >
> > > > UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON
> > > > A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
> > > nein, niicht die Fläche wird dadurch bestimmt,
> sondern
> > nur
> > > ihre Extremalstelle.
> > >
> > > Jetzt bist du erst mal dran. Stelle eine neue Frage und
> > > klicke unten auf den "Zitieren-Button" um meine Rechnung
> > > hier rein zu kopieren, und setze meine Rechnung fort.
> > >
> > > Gruß informix
> >
>
> Gruß informix
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Hallo el_grecco,
> ja o.k. habe mich nur gewundert warum es dann 0,5 hieß..
>
> naja ganz dumm bin ich in Mathe ja auch nicht, hatte in der
> letzten Ex 8 (Noten)-Punkte
>
> also vergessen habe ich ganz sicher nichts, habe es nochmal
> mit Klassenkameraden verglichen...
>
> Was genau hat es aber nochmal damit auf sich:
> 2. Ableitung = 0 / Vorzeichenwechselkriterium??
>
> > > > > A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > > > -------------------
> > > > > [mm]k^4[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > A min = A (-3) = 9/4 * [mm](-4)^4[/mm]
> > > > > ----------
> > > > > (-3)³
> > > > >
> > > > > = 64/3 = 21,3 FE
> > > > >
> > > > >
> > > > > WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN
> > > > > MAXIMUM??
> > > > wahrscheinlich habt Ihr mit der hinreichenden
> > Bedingung (2. Ableitung =0 oder Vorzeichenwechselkriterium) geprüft
> > > > und du hast es nicht aufgeschrieben?
Wenn man (mit der 1. Ableitung) eine  Extremstelle gefunden hat, muss man mit der 2. Ableitung oder eben dem Vorzeichenwechselkriterium prüfen, ob tatsächlich eine Extremstelle vorliegt.
> > > > >
> > > > > UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON
> > > > > A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
> > > > nein, nicht die Fläche wird dadurch bestimmt,
> > sondern nur ihre Extremalstelle.
Erst wenn du die (geprüfte) Extremstelle in den Funktionsterm einsetzt, erhältst du den Wert für die extremale Fläche.
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Di 21.11.2006 | | Autor: | el_grecco |
Nochmals Danke an der Stelle, informix!
Gruß
el_grecco
ja o.k. habe mich nur gewundert warum es dann 0,5 hieß..
naja ganz dumm bin ich in Mathe ja auch nicht, hatte in der letzten Ex 8 (Noten)-Punkte
also vergessen habe ich ganz sicher nichts, habe es nochmal mit Klassenkameraden verglichen...
Was genau hat es aber nochmal damit auf sich:
2. Ableitung = 0 / Vorzeichenwechselkriterium??
Vielen Dank nochmal an der Stelle für Ihre Mühe!
> Hallo el_grecco,
>
> > hmm... die erste NST sollte eigentlich 0 sein...??
> habe ich indirekt doch auch bestätigt.
> Ist das deine einzige Frage zu dieser Aufgabe und meinen
> Erklärungen?
> >
> > > Hallo el_grecco und ,
> > >
> > > > Gegeben ist jeweils eine Funktionenschar. Bestimme den
> > > > Parameter jener Scharfunktion, deren Schaubild mit der
> > > > x-Achse das größte (kleinste) Flächenstück einschließt.
> > > > Entscheide, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
> > > > f) uk(x) = 1/3kx³ - (k - 1)x²
> > > > Hallo erstmal!
> > > > Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe (sie findet
> > sich
> > > im
> > > > Schulbuch "Anschauliche Analysis 2" für den Grundkurs 12.
> > > > Jgst. auf Seite 69/70 nr. 56 f)) Die Aufgabe wurde in der
> > > > Schule bereits vor vier Wochen gelöst, jedoch habe ich
> > > > leider keine Ahnung mehr wie der Lehrer zu diesen
> > > > Lösungsschritten gekommen ist. Ich sitze echt schon den
> > > > ganzen Nachmittag davor....
> > > >
> > > > Die Lösung:
> > > >
> > > > Zunächst hat er die Funktion ausgeklammert:
> > > >
> > > > x² (1/3kx - (k - 1)) = 0
> > > >
> > > > anschließend hat er die NST bestimmt:
> > > >
> > > > x 1/2 = 0 oder x = 3(k - 1) / k
> > > >
> > > > MEINE ERSTE FRAGE: WIESO SCHREIBT ER "ODER" UND NICHT UND
> > > > ??
> > > weil x nicht gleichzeitig zwei unterschiedliche Werte
> > > annehmen kann.
> > > Das Produkt oben wird 0, wenn entweder der eine
> Faktor
> > > oder der andere Faktor 0 ist.
> daraus folgt: x=0 oder [mm]x=\frac{3(k-1)}{k}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Anschließend behandelt er zwei Fälle:
> > > >
> > > > 1. Fall: k > 0
> > > >
> > > > GENAU HIER BEGINNT MEIN PROBLEM, DENN JETZT WENDET ER DIE
> > > > QUOTIENTENREGEL AN, WAS ABER AN SICH NICHT SCHWER IST,
> > > > JEDOCH VERSTEHE ICH NICHT WIE ER ZU FOLGENDEN ZEILEN
> > > > KOMMT:
> > > >
> > > > * steht für mal
> > > Wenn du für deine Terme unseren Formeleditor
> > > verwendest, kann man sie schnell schreiben und noch
> > > schneller lesen.
> > > [mm]u_k(x) = \frac{1}{3}kx^3 - (k - 1)x^2[/mm]
> > >
> Nullstellen:
> > > [mm]x_1=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]x_2=\frac{3(k-1)}{k}[/mm]
> > > sie sind zugleich die Grenzen für das Integral:
> > >
> > > [mm]A(k)=\integral_{x_1}^{x_2}{u_k(x)\ dx}[/mm]
> > > Berechne
> > dieses
> > > Integral mal und bestätige, dass sich eine Funktion A
> > > ergibt, die nur noch von k abhängt.
> > > Sie bezeichnet die gesuchte Fläche, die extremal
> werden
> > > soll; darum wurde anschließend A'(k) gebildet und =0
> > > gesetzt.
> > > >
> > > >
> > > > A' (k) = 9/4 * 4(k - 1)³ * k³ - (k - [mm]1)^4[/mm] * 3k²
> > > >
> > > -----------------------------------
> > > > [mm]k^6[/mm]
> > > >
> > > > = 9/4 * (k - 1)³ * k²(4k - (k - 1)*3)
> > > >
> ------------------------------------
> > > > [mm]k^6[/mm]
> > > >
> > > > = 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > > --------------------
> > > > [mm]k^4[/mm]
> > > >
> > > > WAS GENAU HAT ER HIER GEMACHT ??
> > > > WAS ICH ANHAND DER FORMEL REKONSTRUIERT HABE
> IST:
> > > >
> > > > (k - [mm]1)^4[/mm]
> > > > A = ------------
> > > > k³
> > > >
> > > > WIE IST ER ABER DA DRAUF GEKOMMEN??
> > > >
> > > >
> > > > 2. Fall: k < 0
> > > >
> > > >
> > > > A' (k) = - 9/4 * (k - 1)³ (k + 3)
> > > > -------------------
> > > > [mm]k^4[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > A min = A (-3) = 9/4 * [mm](-4)^4[/mm]
> > > > ----------
> > > > (-3)³
> > > >
> > > > = 64/3 = 21,3 FE
> > > >
> > > >
> > > > WOHER WEIST ICH, DASS EIN MINIMUM VORLIEGT UND KEIN
> > > > MAXIMUM??
> > > wahrscheinlich habt Ihr mit der hinreichenden
> Bedingung
> > > (2. Ableitung =0 oder Vorzeichenwechselkriterium) geprüft
> > > und du hast es nicht aufgeschrieben?
> > > >
> > > > UND NOCH GANZ GENERELL: WARUM EIGNET SICH DIE ABLEITUNG VON
> > > > A ZUR BESTIMMUNG DER FLÄCHE???
> > > nein, niicht die Fläche wird dadurch bestimmt,
> sondern
> > nur
> > > ihre Extremalstelle.
> > >
> > > Jetzt bist du erst mal dran. Stelle eine neue Frage und
> > > klicke unten auf den "Zitieren-Button" um meine Rechnung
> > > hier rein zu kopieren, und setze meine Rechnung fort.
> > >
> > > Gruß informix
> >
>
> Gruß informix
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