Maximum einer symm. Irrfahrt < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:50 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | Wir betrachten eine symmetrische Irrfahrt auf [mm] \mathbb{Z} [/mm] mit Start in [mm] S_0 [/mm] =0 welche wie folgt definiert ist:
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{0,1\}^n [/mm] mit [mm] P(\omega) [/mm] = [mm] \frac{1}{2^n}
[/mm]
Die ZV [mm] X_i [/mm] sei die Veränderung der Irrfahrt:
[mm] X:\Omega\rightarrow\{-1,1\}
[/mm]
[mm] X_i (\omega) [/mm] = [mm] \omega_i [/mm] \ \ \ [mm] \forall i\in\{0,1,....,n\}
[/mm]
Die ZV [mm] S_n [/mm] gibt die Position der Irrfahrt zum Zeitpunkt n an.
[mm] S_n [/mm] : [mm] \Omega\rightarrow\mathbb{Z}
[/mm]
[mm] S_n (\omega) [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=0}^n X_i
[/mm]
Die ZV [mm] M_n:=max\{S_i, i\le n\} [/mm] sei das Maximum über alle Werte der Irrfahrt die bis zum Zeitpunkt n.
Zeigen Sie, dass [mm] M_n\ge [/mm] m genau dann wenn [mm] S_i=m [/mm] für ein [mm] i\in\{0,1,...,n\}. [/mm] |
Hallo,
habe mir nun vorgestellt, dass wenn ich ein Maximum meiner Irrfahrt bei m erreicht habe es eine Summe [mm] S_I (\omega) [/mm] = [mm] \sum\limits_{i=0}^I X_i [/mm] geben muss die m ergbt.
Ich habe jedoch leider keine Ahnung wie ich weiter vorgehen soll.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 17.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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