Maximum aber Minimum < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Do 25.10.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Die Funktion f ist gegeben. f(x) = [mm] \bruch{2}{x^2+2}. [/mm]
Gesucht ist ein gleichschenkliges Dreieck, das seine Spitze im Ursprung hat mit maximalem Flächeninhalt.
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Moin,
gut. Meine Zielfunktion lautet also:
A(x) = [mm] \bruch{1}{2}g*h [/mm] bzw.
A(x) = [mm] \bruch{1}{2}*2x*f(x) [/mm]
A(x) = [mm] \bruch{2x}{x^2+2}
[/mm]
A'(x) = [mm] \bruch{-2x^2+4}{(x^2+2)^2}
[/mm]
A''(x) = [mm] \bruch{4x^3 -24x}{(x^2+2)^3}
[/mm]
A'(x)=0 ergibt x1= [mm] \wurzel{2} [/mm] und x2 = - [mm] \wurzel{2} [/mm]
dies ergibt in A'' eingesetzt
für x= [mm] \wurzel{2} [/mm] einen HP
für x= - [mm] \wurzel{2} [/mm] einen TP
Meine Frage ist, warum da überhaupt ein TP liegen soll?
spielt doch im Prinzip keine Rolle, ob ich "x" oder "- x" einsetze, die Seite bleibt doch gleich lang.
und noch wichtiger, ist nicht die minimale Dreiecksfläche gleich 0; d.h. bei x=0 ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 25.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das liegt daran, dass wenn du die [mm] -\wurzel{2} [/mm] in [mm] A(x)=\bruch{2x}{x^2+2} [/mm] einsetzt, der Flächeninhalt ja negativ wäre. Aber da du weißt, dass das nicht geht, kannst du diese Lösung eh ausschließen.
Du bist bei deiner Flächeninhaltsformel sicher von einem Punkt ausgegangen, der rechts von der y-Achse liegt. Wenn du es genau machen wolltest, müsstest du deine Formel mit [mm] A(x)=\bruch{1}{2}*|2x|*f(x) [/mm] beginnen... aber das würde alles nur unnötig kompliziert machen.
Und ja, für x=0 wäre der Flächeninhalt A=0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 25.10.2007 | | Autor: | hase-hh |
danke! klar und einfach... 
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