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| Aufgabe | Bestimmen Sie, für welche Werte von x die gegebenen Funktionen Extremwerte annehmen, und legen Sie fest, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt. Geben Sie die Koordinaten der Extremwerte an.
a) f(x) = 1/4x² - 1/2x + 1
b) f(x) = 1/9x³ - [mm] x^5 [/mm] |
Hallo,
zu a)
habe zuerst die Ableitung gemacht
f '(x) = 1/2x - 1/2
und dann Null gesetzt
0 = 1/2x - 1/2 |+ 1/2
1/2= 1/2x | dann Wurzel ziehen?!
Wäre das soweit richtig dass ich dann bei x1= 0,7 raus bekomme? Und wie mache ich weiter wenn ich die 0,7 in die Ursprungsfunktion eingesetzt habe? Wäre der zweite Extremwert dann = - 0,7 ? Und wie komme ich am Ende auf die Koordinaten? (Rechnung?)
zu b)
Ableitung
f ' (x) = 3/9x² - [mm] x^4
[/mm]
Hier weiss ich jetzt schon nicht weiter, da ich nicht weiss ob ich weiter ableiten muss, wenn ja wie weit?!
Ich habe große Schwieirigkeiten mit diesen Aufgaben, bitte um Hilfe 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für die Antwort, wenn ich dann zu a)
die zweite Ableitung mache, wäre das ja f ''(x) = 1/2 , und wie setze ich dann dort die x=1 ein?
f '' (1) = 1/2 und somit = ein Tiefpunkt?
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> Hallo,
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> zu a)
> habe zuerst die Ableitung gemacht
> f '(x) = 1/2x - 1/2
> und dann Null gesetzt
> 0 = 1/2x - 1/2 |+ 1/2
Bis hier hin ist alles richtig
>
> 1/2= 1/2x | dann Wurzel ziehen?!
Nein einfach nach x auflösen: [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{2}x
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] x=1
Das ist dein Kandidat. Jetzt bildest du die 2. Ableitung der Funktion und setzt deinen Kandidaten dort ein und dann schaust was da raus kommt. kommt da ne zahl größer 0 heraus dann haben wir einen Teifounkt und bei kleiner 0 entsprechend einen Hochpunkt. Dann nochmal den Kandidaten in die Ausgangsfunktion einsetzten und schon jaben wie die Koordinaten des Hochpunkts bzw Teifpunkts.
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> zu b)
> Ableitung
> f ' (x) = 3/9x² - [mm]x^4[/mm]
> Hier weiss ich jetzt schon nicht weiter, da ich nicht
> weiss ob ich weiter ableiten muss, wenn ja wie weit?!
Das ist leider falsch. f`(x)= [mm] \bruch{3}{9}x²-5x^{4} [/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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