Maximum Likelihood Schätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Mi 02.07.2008 | | Autor: | wolfe |
| Aufgabe | Die verschobene Exponentialverteilung habe die Dichte
f(x) = [mm] \lambda*e^{-\lambda (x-\theta)} [/mm] für x [mm] \ge \theta, \thetha [/mm] > 0
f(x) = 0 sonst
[mm] \lambda [/mm] > 0.
Es soll mit Hilfe Hilfe der Maximum Likelihood SChätzfunktion [mm] X_{min} [/mm] für den Parameter [mm] \theta [/mm] ein zweiseitiges Konfidenzintervall der GEstalt [mm] [X_{min}-c; X_{min}+c] [/mm] zum Kofidenzniveau [mm] \gamma [/mm] bestimmt werden.
Lösung:
Da [mm] X_{min} [/mm] nicht kleiner als [mm] \theta [/mm] sein kann, gilt
[mm] \gamma [/mm] = [mm] P(X_{min} [/mm] - c [mm] \le \theta \le X_{min} [/mm] + c
= [mm] P(\theta \le X_{min} \le \theta [/mm] +c) = 1 - [mm] e^{-n\lambda (\theta + c - \theta)}
[/mm]
Wie kommt man auf den letzten Schritt? |
Hallo,
wie komme ich auf den letzten Schritt? Ich kann den nicht nachvollziehen.
Ich hätte dafür
$ [mm] \lambda\cdot{}e^{-\lambda (x-\theta)} [/mm] * [mm] \lambda\cdot{}e^{-\lambda (x+1-\theta)}*...*\lambda\cdot{}e^{-\lambda (x+c-\theta)} [/mm] $
geschrieben.
Dies lässt sich aber nicht zur Lösung vereinfachen.
Kann mir das jemand idiotensicher erklären'?
Danke schon mal, wolfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Mi 02.07.2008 | | Autor: | luis52 |
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> [mm]\gamma[/mm] = [mm]P(X_{min}[/mm] - c [mm]\le \theta \le X_{min}[/mm] + c
> = [mm]P(\theta \le X_{min} \le \theta[/mm] +c) = 1 - [mm]e^{-n\lambda (\theta + c - \theta)}[/mm]
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> Wie kommt man auf den letzten Schritt?
> Hallo,
> wie komme ich auf den letzten Schritt? Ich kann den nicht
> nachvollziehen.
>
In einer frueheren Zusendung von dir wurde gezeigt
[mm] $P(X_\text{min} \ge x)=\exp(-n\lambda(x-\theta))$. [/mm] Es folgt [mm] $P(X_\text{min} \le x)=1-\exp(-n\lambda(x-\theta))$. [/mm] Nutze das aus.
vg Luis
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