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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Maximum Likelihood
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Maximum Likelihood: Komisch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 So 10.02.2008
Autor: Waldifee

Aufgabe
Die Dichte einer Zufallsvariablen X ist f(x) = [mm] 3x^{3}/p^{3} [/mm]
falls x [mm] \in [/mm] [0,p] und sonst 0.

E(x) = 3/4 p

Bestimmen sie den Maximum Likelihood Schätzer für p, wenn ihre Stichprobe die beiden Werte 1 und 2 enthält.

Also ich komme dann daruf, dass p unendlich ist, kann das sein?

        
Bezug
Maximum Likelihood: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 So 10.02.2008
Autor: luis52

Moin Waldifee,

die von dir angegebene Funktion ist keine Dichte. Ich vermute, es steht
da $f(x) [mm] =3x^{2}/p^{3} [/mm] $ fuer [mm] $x\in[0,p]$ [/mm] und $f(x)=0$ sonst.
Ausserdem sagst du nichts dazu, welche Werte p annehmen kann. Ich
vermute $p>0$.

Die Likelihoodfunktion lautet $L(p)=f(1)f(2)$.  Bestimme mal $L(0.5)$,
$L(1.0)$, $L(2.0)$, $L(3.0)$. Was faellt dir auf?

vg Luis    

Bezug
                
Bezug
Maximum Likelihood: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 So 10.02.2008
Autor: Waldifee

Entschuldigung, ich habe wirklich etwas voreilig gehandelt. Du hast Recht mit der Dichte.

Ich habe ausgerechnet:

L(0.5) = .75/ [mm] p^{3} [/mm]
L(1) = 3 / [mm] p^{3} [/mm]
L(2) = 12 / [mm] p^{3} [/mm]

Meine Zähler werden also immer größer. Müsste p den gegen 0 tendieren, denn dann wird ja der gesamte Ausdruck am größten? Genau null kann es ja aber nicht sein?


Bezug
                        
Bezug
Maximum Likelihood: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 So 10.02.2008
Autor: luis52


> Ich habe ausgerechnet:
>  
> L(0.5) = .75/ [mm]p^{3}[/mm]
>  L(1) = 3 / [mm]p^{3}[/mm]
>  L(2) = 12 / [mm]p^{3}[/mm]
>  
> Meine Zähler werden also immer größer.

Gruebel, gruebel? [verwirrt]


*Ich* erhalte [mm] $L(0.5)=f(1)f(2)=0\times0=0$, [/mm] weil beispielsweise f(1)=0
wenn p=0.5 gewaehlt wird. Ferner ist [mm] $L(1.0)=f(1)f(2)=1\times0=0$. [/mm] Ferner
ist [mm] $L(2.0)=9(1^3/2^3)(2^3)(2/2^3)$. [/mm]  Insegesamt ist [mm] $L(p)=72/p^3$ [/mm] fuer [mm] $p\ge [/mm] 2$
und $L(p)=0$ fuer $p<2$. Daemmert's?

vg Luis        

Bezug
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