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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 09.01.2013 | | Autor: | xkyle. |
| Aufgabe | | Man gebe mit Beweis das Maximum von A:= { x [mm] \in \IR; \exists [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : x = 2 - 2/n} an. |
Meine Idee
Finde ein n [mm] \in \IN [/mm] so, dass x = 2 - 2/n. Da 2/n > 0, so folgt, dass 2 - 2/n < 2. Daraus folgt, dass x > 0 und x < 2 ist. Da x eine reele Zahl ist, so folgt, dass das Maximum von A die 1 sein muss.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo xkyle.,
> Man gebe mit Beweis das Maximum von A:= { x [mm]\in \IR; \exists[/mm]
> n [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
: x = 2 - 2/n} an.
> Meine Idee
>
> Finde ein n [mm]\in \IN[/mm] so, dass x = 2 - 2/n. Da 2/n > 0, so
> folgt, dass 2 - 2/n < 2. Daraus folgt, dass x > 0 und x < 2
> ist. Da x eine reele Zahl ist, so folgt, dass das Maximum
> von A die 1 sein muss.
Was ist mit $x=4/3$ ?
Das ist $>1$ und offensichtlich in $A$, denn ich wähle $n=3$, und damit ist
$x=4/3=2-2/3$ ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Sa 12.01.2013 | | Autor: | xkyle. |
wenn x [mm] \in \IN [/mm] wäre, würde mein beweis stimmen? Vielen Dank
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> wenn x [mm]\in \IN[/mm] wäre, würde mein Beweis stimmen?
Klar, dann wäre ja $\ A\ =\ [mm] \{0,1\} [/mm] $
Allerdings hast du noch behauptet, dass x>0 sei, was
jedoch nicht stimmt.
Nun ist ja aber die Voraussetzung eben nicht [mm] x\in\IN [/mm] ,
sondern [mm] x\in\IR [/mm] ! In den Term [mm] 2-\frac{2}{n} [/mm] darf man
also alle [mm] n\in\IN [/mm] einsetzen.
LG
Al-Chwarizmi
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