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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Fr 08.01.2016 | | Autor: | Mia90 |
Hallo,
meine Frage bezieht sich auf die Maximum-Likelihood Methode zur Bestimmung von Punktschätzern. Ich denke, ich habe das grundlegende Prinzip verstanden:
Man hat ja zu jeder denkbaren Stichprobenrealisation eine eigene Likelihood Funktion. Und ein Schätzer ist genau dann ein Likelihood-Schätzer, wenn er zu jeder Stichprobenrealisation, den Wert schätzt, bei dem die entsprechende Likelihood-Funktion ihr Maximum annimmt. Jetzt sieht aber formal diese Bedingung so aus: [mm] L_x(T(x))=sup(L_x(\gamma)) [/mm] (mit [mm] L_x [/mm] als Likelihood-Funktion und [mm] \gamma [/mm] als zu schätzender Parameter und das Supremum geht über den ganzen Parameterraum).
Mir ist nicht klar, warum in dieser Bedingung supremum steht und nicht Maximum!Hat das etwas mit den Rändern des Parameterraums zu tun?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Mia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Fr 08.01.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin Mia90
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> Mir ist nicht klar, warum in dieser Bedingung supremum
> steht und nicht Maximum!Hat das etwas mit den Rändern des
> Parameterraums zu tun?
Manchmal ja. Das Supremum nimmt man gern, wenn man sich so allgemein wie moeglich ausdruecken will. Jedes (lokale) Maximum ist ein (lokales) Supremum, aber nicht umkehrt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Fr 15.01.2016 | | Autor: | Mia90 |
Hallo,
sorry, dass ich nach so langer Zeit nochmal nachfrage.
Aber was wäre denn ein Beispiel dafür, dass es notwendig macht, bei der Bedingung für den Maximum-Likelihood Schätzer das Supremum zu verwenden, anstatt das Maximum?
Gruß Mia!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 So 17.01.2016 | | Autor: | luis52 |
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> Aber was wäre denn ein Beispiel dafür, dass es notwendig
> macht, bei der Bedingung für den Maximum-Likelihood
> Schätzer das Supremum zu verwenden, anstatt das Maximum?
>
Schau dir mal Beispiel 5 ![[]](/images/popup.gif) hier an. Nimm aber an, dass gilt [mm] $f(x\mid\theta)=1/\theta$ [/mm] fuer [mm] $0\le x\red{<}\theta$.
[/mm]
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