Maximales Volumen eines Kegels < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 17.11.2010 | | Autor: | mrcp |
| Aufgabe | | Ein Kegel soll bei einer 12cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen bekommen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tag zusammen.Ich habe diese Aufgabe in einer Klausur gestellt bekommen und soll nun eine Berichtigung dafür machen, jedoch komme ich nicht weiter.
Ich habe jetzt die Haupt- und Nebenbedingung aufgestellt:
HB: V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * r² * h
NB: 12² = r² + h²
Ich habe dann nach r² aufgelöst: r² = 144-h² = r²
Dann setze ich diese Gleichung in die HB ein:
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] (144-h²) * h
Viele werden lachen, aber ich weiß nicht wie ich weiter machen soll, wie klammer ich den Inhalt in den Klammern aus?Und was muss dann machen?
Danke im voraus
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrcp,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das sieht soweit gut aus. Nun ist nicht "ausklammern" angesagt, sondern "ausmultiplizieren:
$V(h) \ = \ [mm] \bruch{\pi}{3}*\left(144*h-h^3\right)$
[/mm]
Bilde von dieser Funktion nun die ersten beiden Ableitungen nach $h_$ .
Anschließend berechne die Nullstellen der ersten Ableitung, indem Du $V'(h) \ = \ ... \ = \ 0$ nach $h_$ auflöst.
Dann diesen Wert in die 2. Ableitung einsetzen und überprüfen, ob es sich wirklich um ein Maximum handelt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 17.11.2010 | | Autor: | mrcp |
So ich habe das jetzt mal versucht und würde mich über eine Rückmeldung freuen, danke schon mal im voraus:
V(h) = [mm] \bruch{144 * h * \pi}{3} [/mm] - [mm] \bruch{h³ * \pi}{3}
[/mm]
= 144h - h³
V'(h) = 144h - 3h²
V''(h) = -6h
V'(h) = 0
144 - 3h² = 0
144 = 3h²
48 = h²
[mm] \wurzel{48} [/mm] = h
V'' ( x) [mm] \not= [/mm] 0
[mm] V''(\wurzel{48}) [/mm] = -6 ( + [mm] \wurzel{48} [/mm] )
[mm] \approx [/mm] -41,57 -> daher handelt es sich
um ein Maximum
MfG
|
|
|
| |
|
Hallo mrcp,
> So ich habe das jetzt mal versucht und würde mich über
> eine Rückmeldung freuen, danke schon mal im voraus:
> V(h) = [mm]\bruch{144 * h * \pi}{3}[/mm] - [mm]\bruch{h³ * \pi}{3}[/mm]
>
> = 144h - h³
>
> V'(h) = 144h - 3h²
> V''(h) = -6h
>
> V'(h) = 0
> 144 - 3h² = 0
> 144 = 3h²
> 48 = h²
> [mm]\wurzel{48}[/mm] = h
Hier muss doch stehen: [mm]h=\pm \wurzel{48}[/mm]
>
> V'' ( x) [mm]\not=[/mm] 0
> [mm]V''(\wurzel{48})[/mm] = -6 ( + [mm]\wurzel{48}[/mm] )
> [mm]\approx[/mm] -41,57 -> daher handelt es sich
> um ein Maximum
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> MfG
Gruss
MathePower
|
|
|
|
