Maximaler Output < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
| Aufgabe | | Bei der Produktion von Buntstiften (q) kann die Firma ABC nur eine fixierte Zahl 8L) an Arbeitsstunden einsetzten. Die Produktion selbst ist jedoch in zwei Städten 1 und 2 organisiert, wobei die entsprechenden Produktionsfunktionen [mm] q1=10*\wurzel{l_1} [/mm] und [mm] q2=50*\wurzel{l2} [/mm] lauten. Wieviele Arbeitsstunden setzt die Firma in den jeweiligen Städten ein, falls die an einem maximalen Output interessiert ist? |
Hallo,
also ich habe diese Aufgabe aber leider keine Lösung dazu und würde gerne wissen ob meine Lösung so passt. Mein Ergebnis ist, dass die Firma nur am Standort zwei produziert, weil da der Output automatisch höher ist. Wäre toll, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Lösung passt.
Gruß
Jennifer
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Es scheint, als wäre es nur eine Verständnisfrage. Da die Produktion in Stadt 2 höher ist wird ausschließlig dort produziert - ist logisch.
Aber im ökonomischen ist eigentlich auch immer die Kostenfrage entscheident.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
naja aber die kosten habe ich ja gar nicht und ich glaube nicht, dass sie für die fragestellung relevant sind?
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Hallo,
Kosten sehe ich dort auch keine, aber vielleicht solltest Du erklären, was es mit [mm] l_1 [/mm] und [mm] l_2 [/mm] auf sich hat.
Ist [mm] L=l_1+l_2? [/mm]
Also [mm] l_1=L-l_2?
[/mm]
Ich denke, daß es so ist.
Es geht jetzt also darum, die zur Verfügung stehenden Stunden möglichst geschickt auf beide Werke zu verteilen.
Klar ist:
Wenn alles in Stadt 1 gearbeitet wird, ist der Output [mm] 10\wurzel{L}.
[/mm]
Wenn alles in Stadt 2 gearbeitet wird, ist der Output [mm] 50\wurzel{L}.
[/mm]
Aber könnte es nicht doch eine noch bessere Möglichkeit mittendrin geben???
Hierzu mußt Du den Gesamtoutput Q, also [mm] Q=q_1+q_2 [/mm] optimieren.
Da [mm] l_1=L-l_2,
[/mm]
ist also die Funktion [mm] Q(l_2)=q_1(L-l_2)+q_2(l_2) [/mm] zu optiemieren (Ableitung =0 usw.).
Beachte, daß Du die feste Größe L wie ein ganz normale Zahl behandeln mußt.
Wenn es Dir schwerfällt, nimm erstmal an, daß L=100 ist, daß 100 Stunden zur Verfügung stehen, die verteilt werden müssen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Jennifer |
Hey vielen dank schonmal für die antwort :)
also ich habe jetzt [mm] Q(l2)=10*\wurzel{L-l2)}+50*\wurzel{l2}
[/mm]
[mm] Q'(l2)=\bruch{-5}{\wurzel{L-l2}}+\bruch{25}{\wurzel{l2}}
[/mm]
Wenn ich das dann Null setze, komme ich auf [mm] l2=\bruch{25}{26}L [/mm] und [mm] l1=\bruch{1}{26}L.
[/mm]
Hoffentlich passt das jetzt, wobei der unhandliche Bruch mir ein wenig Sorge bereitet ;)
Vielen Dank nochmal
Jenny
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Hallo,
Deine unhandlichen Bruche sind genau die, die auch auf meinem Zettelchen stehen.
Du kannst die Funktion Q ja mal plotten, da sieht man dieses Maximum dann.
Gruß v. Angela
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