Maximaler Gewinn < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Kaufhauskette kauft einen bestimmten Taschenrechner zu einem Bezugspreis von 25. Marktbeobachtungen haben folgenden funktionalen Zusammenhang zwischen dem Verkaufspreis p (in ) und der monatlichen Verkaufszahl (in Stück) ergeben:
N(p)= [mm] \bruch{5+10^{6}}{p^{2}} [/mm] - 3000
a) Skizziere das Schaubild von N und gib an, welcher Bereich ökonomisch sinnvoll ist.
b) G(p) bezeichne den monatlichen Gewinn, der erwartet wird, wenn der Taschenrechner zum Preis von p angeboten wird.
Berechne näherungsweise, für welchen Wert von p der Gewinn maximal wird. Wie groß ist der maximale Gewinn? |
Hallo Matheforum!
Hier bin ich wieder mit einem Matheproblem.
Für obige Wahlteilaufgabe darf man den GTR benutzen.
Ich habe die Funktion also in den GTR eingetippt und mir ihren Graphen ausdrucken lassen.
Problem:
a) Welcher ist jetzt der "ökonomisch sinnvolle Bereich"?
Ich hätte gesagt, es wäre ca. der Bereich von 25<p<35, da dort die Verkaufszahlen mit (teilw. weit) über 1000 noch recht hoch sind und dabei trotzdem Gewinn erzielt wird.
Ist das überhaupt richtig?
Denkt ihr, dass ich diesen Bereich nicht nur benennen, sondern auch richtig einzeichnen muss? (Fragestellung finde ich hier unklar.)
b) Hier soll doch eine neue Funktion G(p) erstellt werden.
Ich hätte gesagt: G(p)= [mm] (\bruch{5+10^{6}}{p^{2}} [/mm] - 3000)* (p 25)
Korrekt?
Jetzt zur Maximum-Ermittlung:
Fürs Lösen dieser Aufg. darf ich ja den GTR benutzen. Das hei´t doch, dass ich das Maximum einfach via Taschenrechner ermitteln darf, oder?
Würde mich über Korrektur/Hilfe freuen!!
LG Eli
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Hi Eli,
> a) Welcher ist jetzt der "ökonomisch sinnvolle Bereich"?
>
> Ich hätte gesagt, es wäre ca. der Bereich von 25<p<35, da
> dort die Verkaufszahlen mit (teilw. weit) über 1000 noch
> recht hoch sind und dabei trotzdem Gewinn erzielt wird.
>
> Ist das überhaupt richtig?
>
> Denkt ihr, dass ich diesen Bereich nicht nur benennen,
> sondern auch richtig einzeichnen muss? (Fragestellung finde
> ich hier unklar.)
Die Fragestellung ist nicht unkalr, sondern absolut üblich so bei diesem Aufgabentypus  ! Also, ich weiß nicht ob du die korrekte Funktion eingegeben hast, aber bei mir kommt folgender Graph raus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ökonomisch sinnvoller Bereich ist somit im Intervall [0;18,22....], weil man keinen negativen Preis anbieten kann, daher beginnt es bei null, und über 18,22... werden sie Stückzahlen negativ, was auch keinen Sinn macht. Also kann nur ein Preis zwischen 0 und 18,22... angeboten werden.
> b) Hier soll doch eine neue Funktion G(p) erstellt
> werden.
> Ich hätte gesagt: G(p)= [mm](\bruch{5+10^{6}}{p^{2}}[/mm] - 3000)*
> (p 25)
>
> Korrekt?
Ja, aber deine Zahlen stimmen dann nicht mehr (siehe a))!
> Jetzt zur Maximum-Ermittlung:
> Fürs Lösen dieser Aufg. darf ich ja den GTR benutzen. Das
> hei´t doch, dass ich das Maximum einfach via Taschenrechner
> ermitteln darf, oder?
Jep, entweder so, oder klassische z.B. mit dem Newtonverfahren händisch ausrechnen...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Analytiker.
Vielen Dank für deine Hilfe!
Jetzt wie du es mir erklärst und ich es nochmal in den GTR eingegeben habe, kommt mir die Sache ganz logisch vor.
Ich glaube wirklich, dass ich gestern irgendetwas falsch eingetippt haben muss. Denn der Graph von gestern hat die x-Achse nie geschnitten. ;)
Jetzt hab ich's aber verstanden!
(Was für ein Service, dass du den Graphen sogar gezeichnet hast lassen!)
Ich hoffe nur, dass mir solche Fehler wie gestern nicht in der Klausur passieren!
LG Eli
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