Maximaler Abstand < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 27.01.2011 | | Autor: | Finbar |
| Aufgabe | Gegeben ist der Graph der Funktion [mm] f(x)=2x^{3}-3x^{2}+1,5
[/mm]
und der Graph der Funktiong [mm] g(x)=4x^{2}-3x [/mm] .
Zu berechnen ist der maximale Abstand. |
Ich habe ein Bild, weiß aber nicht wie ich es hochladen soll.
Bin mir nicht sicher welche Punkte gemeint sind und anhand welcher Hinweise man diese auf einen Blick erkennen kann, aber ich vermute es sind der Scheitelpunkt der ersten Funktion und der Hochpunkt der zweiten Funktion. Diese Punkte stehen sich (etwas versetzt) vertikal gegenüber.
Wäre, falls es sich um diese Punkte handelt, die Differenz der Y-Koordinaten dann der maximale Abstand?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo,
gesucht ist der größte Abstand der beiden Funktionen, der verläuft parallel zur y-Achse, es ist also das Maximum der Differenz f(x)-g(x) gesucht
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 27.01.2011 | | Autor: | Finbar |
Und wie lassen sich diese Punkte ermitteln?
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Hallo, lese erneut meine letzte Antwort, ich gebe dir noch ein Stichwort, Extremwertbestimmung, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Do 27.01.2011 | | Autor: | Finbar |
[mm] f(x)=2x^{3}-3x^{2}+1,5
[/mm]
[mm] f'(x)=6x^{2}-5x
[/mm]
f'(x)=0
[mm] 0=6x^{2}-5x [/mm] :6
[mm] 0=x^{2}-\bruch{5}{6}x
[/mm]
[mm] x1=\bruch{5}{4} [/mm]
[mm] x2=-\bruch{5}{12}
[/mm]
[mm] fE1=(\bruch{5}{4}/\bruch{23}{32})
[/mm]
[mm] fE2=(-\bruch{5}{12}/\bruch{721}{864})
[/mm]
[mm] g(x)=4x^{2}-3x
[/mm]
g'(x)=8x-3
g'(x)=0
[mm] x=\bruch{3}{8}
[/mm]
[mm] gE=(\bruch{3}{8}/-\bruch{9}{16})
[/mm]
Habe jetzt die Extremstellen beider Funktionen berechnet. Weiß aber nicht wie ich diese zur Ermittlung zum maximalen Abstand einsetzen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Do 27.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Finbar!
Du musst gegebene Tipps schon sorgfältig (bzw. überhaupt) lesen und befolgen.
Du sollst hier die Differenzfunktion [mm]d(x) \ = \ f(x)-g(x) \ = \ ...[/mm] untersuchen.
[mm]d(x) \ = \ f(x)-g(x) \ = \ \left(2x^3-3x^2+1{,}5\right)-\left(4x^2-3x\right) \ = \ ...[/mm]
Und von dieser Funktion [mm]d(x)_[/mm] sind die Extremstellen zu berechnen.
Gruß
Loddar
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