Maximalen Inhalt bestimmen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Die Punkte O(0/0), P(5/0), q(5/f(5)), R(u/f(u)) und S(0/f(0)) des Graphen von f mit f(x)=-0,05x³+x+4;0<,=x<,=5, bilden ein Fünfeck. Für welches u wird sein Inhalt maximal? |
Hallo erstmal ich habe ein großeß Problem mit dieser Aufgabe, die Ihr schon warscheinlich kennt. Aber ich bruache unbedingt einen Ansatz und den Verlauf der Rechnung zum Ergebnis damit ich richtig klarkomme. ICh verstehe diese Aufgaben so gut wie ganricht und ich bin nicht der schlechteste in Mathe.
Danke im voraus
Süleyman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da man an dem schwarzen Trapez eh nichts ändern kann, muss der Flächeninhalt des blauen Dreiecks am größten werden, damit das Fünfeck einen maximalen Flächeninhalt hat.
[mm] A=\bruch{1}{2}gh
[/mm]
Die Länge der Grundseite des Dreiecks ist auch konstant, also wird der Flächeninhalt vom Dreieck am größten, wenn die Höhe am größten ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Fatih17 |
und warum kann man denn nix dran ändern ich meine man müsste doch aus dem fünfeck zwei trapeze machen können und was ist überhaupt mit f(u) gemeint??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Süleyman!
> und warum kann man denn nix dran ändern
Bei Teufel's Variante ist doch das schwarze Trapez völlig unabhängig vom (variablen) Punkt $R_$ .
> ich meine man müsste doch aus dem fünfeck zwei trapeze machen können
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das ist auch mein Vorschlag.
> und was ist überhaupt mit f(u) gemeint??
Damit ist der Funktionswert (= y-Wert) des Punktes $R_$ , der auf dem Funktionsgraph liegt gemeint:
$$f(u) \ = \ [mm] -0.05*u^3+u+4$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Süleyman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Alternativ kannst Du Deine Zielfunktion (= Flächenfunktion des Fünfecks) durch zwei (rechtwinklige) Trapeze aufstellen. Dabei sei $T \ [mm] \left( \ u \ | \ 0 \ \right)$ [/mm] .
[mm] $$A_{\text{5-Eck}} [/mm] \ = \ [mm] A_1+A_2 [/mm] \ = \ [mm] A_{\text{OSRT}}+A_{\text{TRPQ}} [/mm] \ = \ ...$$
Die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes lautet:
[mm] $$A_{\text{Trapez}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+c}{2}*h$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Fatih17 |
ok dann versuch ich es mal lieber mit dem dreieck
also d ie strecke SQ wäre dann 5 weil man die x werte abziehen muss oder?
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Hallo,
das Trapez OSRT kannst du berechnen:
[mm] A_O_S_R_T= \bruch{f(u)+4}{2}*u
[/mm]
das Trapez TRPQ kannst du berechnen:
[mm] A_T_R_P_Q=\bruch{f(u)+f(5)}{2}*(5-u)
[/mm]
f(5)=2,75 kannst du berechnen, somit bekommst du:
[mm] A(u)=\bruch{-0,05u^{3}+u+4+4}{2}*u+\bruch{-0,05u^{3}+u+4+2,75}{2}*(5-u)
[/mm]
damit ist "fast alles" geschafft, fasse zusammen, und mache dann die Extremwertbetrachtung, viel Erfolg
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Fatih17 |
Trapez TRPQ:
warum f(u)+f(5):2*u schuldigung aber ich bin momentan einfach verwirrt
etwas mehr erläöuterung wäre wirklich nett
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Hallo, schau dir noch einmal das Bild von Teufel an, von der Spitze des blauen Dreieckes, auf der Funktion liegend, zeichnest du eine Parallele zur y-Achse, auf der x-Achse hast du dann u, dein Punkt (Spitze des blauen Dreieckes) ist f(u), damit dürfte jetzt das Trapez TRPQ klar sein, die beiden paralleln Seiten des Trapezes sind [mm] \overline{TR}=f(u) [/mm] und [mm] \overline{PQ}=f(5)=2,75, [/mm] jetzt benötigst du noch die Höhe h=5-u, da hast du nicht genau in meinem Post gelesen, schaue noch einmal nach, sind dir jetzt die beiden Trapeze klar, sonst hat es keinen Sinn, Extremwertbetrachtung zu machen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Fatih17 |
die formeln habe ich verstanden nur das ich nicht weiß was bei dir u am ende der formel von trapez TRPQ ist
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Hallo, u ist nur eine Stelle auf der x-Achse, ich habe jetzt an meinen vorherigen Post noch ein Bild angehängt, der Punkt T entspricht der Stelle u, ich habe in meiner Zeichnung 2,9 gewählt, jetzt sollte dir noch klar werden, verschiebst du u nach rechts oder links, verändern sich doch die Flächeninhalte der beiden Trapeze, u muß jetzt so auf die x-Achse gelegt werden, dass der Flächeninhalt beider Trapeze und damit vom 5-Eck maximal wird.
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Fatih17 |
jo jetzt ist mir alles klar geworden ich danke euch vielen dank!!!:)
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