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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mo 13.07.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie bei den folgenden Funktionen den maximalen Definitionsbereich und alle auftretenden Grenzwerte!
a) [mm] f(x)=\bruch{x^2-1}{x^2+2x+1}
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{2x^2+2x-4}{3x^2+15x+18} [/mm] |
Hallo, also ich hab da so meine schwierigkeiten, weil ich nicht ganz klar weiss wie ich vorgehen soll, bei so einem Aufgabentyp.
Maximale Def.- Bereich heißt ja, das ich vielleicht suchen sollte wo eine Funktion nicht definiert ist. Das ist z.B. wenn der Nenner 0 ist, oder? Was gibt es noch für möglichkeiten, also wie soll ich da vorgehen?
Bei der zweiten Fragestellung geht es ja um die Grenzwerte. Nun es werden ja mehrere Grenzwerte gefragt, also könnt ich z.B. erstmal im Zähler und Nenner jeweils den größten Exponenten ausklammern, dann würde die Funktion gegen 1 gehen, oder? Ist mit den anderen Grenzwerten das Plus und Minus Unendlich gemeint? Wenn ja, wie gehe ich denn da vor, bei so einer Gebrochenrationalen Funktion?
Währe super nett, wenn mir das einer erklären könnte, am besten an der ersten Aufgabe, die zweite ist ja analog.
Danke im Vorraus!
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Hallo durden88,
> Bestimmen Sie bei den folgenden Funktionen den maximalen
> Definitionsbereich und alle auftretenden Grenzwerte!
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> a) [mm]f(x)=\bruch{x^2-1}{x^2+2x+1}[/mm]
> b) [mm]f(x)=\bruch{2x^2+2x-4}{3x^2+15x+18}[/mm]
> Hallo, also ich hab da so meine schwierigkeiten, weil ich
> nicht ganz klar weiss wie ich vorgehen soll, bei so einem
> Aufgabentyp.
>
> Maximale Def.- Bereich heißt ja, das ich vielleicht suchen
> sollte wo eine Funktion nicht definiert ist. Das ist z.B.
> wenn der Nenner 0 ist, oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Was gibt es noch für
> möglichkeiten, also wie soll ich da vorgehen?
Faktorisiere in beiden Brüchen jeweils Zähler und Nenner, bestimme dazu ihre Nullstellen ...
>
> Bei der zweiten Fragestellung geht es ja um die Grenzwerte.
> Nun es werden ja mehrere Grenzwerte gefragt, also könnt
> ich z.B. erstmal im Zähler und Nenner jeweils den
> größten Exponenten ausklammern, dann würde die Funktion
> gegen 1 gehen, oder? Ist mit den anderen Grenzwerten das
> Plus und Minus Unendlich gemeint? Wenn ja, wie gehe ich
> denn da vor, bei so einer Gebrochenrationalen Funktion?
Ich denke, dass hier gemeint ist, dass du die Grenzwerte an den Definitionslücken berechnen sollst (um so festzustellen, ob die Funktion stetig hebbar ist oder nicht)
Dazu kannst du jeweils den linksseitige und rechtsseitigen Limes für [mm] $x\to\text{Definitionslücke}$ [/mm] anschauen.
Eine Faktorisierung wie oben vorgeschlagen, ist auch sehr hilfreich, denn u.U. kann man gemeinsame Linearfaktoren des Zählers und Nenners gegeneinander wegkürzen und damit die Grenzwerte bestimmen.
An der faktorisierten Darstellung kannst du das meiste schon ablesen ...
Also mache das mal als erstes ...
>
> Währe super nett, wenn mir das einer erklären könnte, am
> besten an der ersten Aufgabe, die zweite ist ja analog.
>
LG
schachuzipus
> Danke im Vorraus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Mo 13.07.2009 | | Autor: | durden88 |
Also beim ersten geht es ziemlich leicht, wegen binomischer formel etc.
Bei der Aufgabe b) krieg ich das aber einfach nicht hin. Bitte um Hilfe!
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Hallo durden!
Wende hier jeweils (für Zähler und Nenner) die  p/q-Formel an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 13.07.2009 | | Autor: | durden88 |
Also muss ich, allgemein für Nenner und Zähler die Nullstellen ausrechnen um den Max. Def-Bereich zu bekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 13.07.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also muss ich, allgemein für Nenner und Zähler die
> Nullstellen ausrechnen um den Max. Def-Bereich zu bekommen?
Für den Max. Def-Bereich brauchst Du nur die Nullstellen des Nenners.
Für die grenzwerte an den Def. _ Lücken kann es hilfreich sein auch die Nullstellen des Zählers zu kennen
FRED
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:49 Mo 13.07.2009 | | Autor: | durden88 |
so ok, also hab mal im nenner die Def-Lücke von 1 rausbekommen mit der PQ Formel. Mein Übungsleiter hat durch Kürzen aber -1 raus, wie kann das denn nun sein [mm] o_0 [/mm] ich verzweifel noch :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo durden!
Rechne doch mal vor, wie Du auf Dein Ergebnis kommst (und verrate auch, bei welcher der beiden Aufgaben Du bist).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 Mo 13.07.2009 | | Autor: | durden88 |
Also (danke für die Hilfe) , also bin noch bei der a)
p=2, q=1
in der pq formel ergibt die wurzel dann 0 und mann hat nurnoch 2/2 also, aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah -2/2 , weil ist ja -2/2
dann kommt da auch - 1 raus! Ich bedanke mich super Doll bei euch :)
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