Max volumen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | | Dem Drehkörper der durch rotation entsteht wird ein kreiskegel mit der Spitze im Ursprung und der Höhe h auf der x-Achse einbeschrieben (Skizze) Begründe,dass das Volumen des Kegels für einen Kegelhöhe von 0,5 LE maximal wird |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Habt ihr eine Idee wie ich da anfangen könnte?
Hab mir nur mal die Formel zur KegelVolumen berechnung hergenommen. Aber hm....
Danke schonmal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lijana!
Die Formel für das Kegelvolumen ist doch schon mal eine sehr gute Idee / Ansatz für die Hauptbedingung.
Diese lautet: [mm] $V_{\text{Kegel}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h$
[/mm]
Dabei wird die Höhe $h_$ nun beschrieben als Strecke vom Ursprung bis zur gesuchten Stelle $x_$ :
$h \ = \ x-0 \ = \ x$
Und der zugehörige Radius $r_$ wird durch den Funktionswert an der Stelle $x_$ beschrieben:
$r \ = \ k(x) \ = \ [mm] (1-x)*\wurzel{x}$
[/mm]
Diese beiden Werte in die Volumenformel einsetzen liefert dann die gesuchte Zielfunktion:
$V(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\pi*\left[ \ \red{(1-x)*\wurzel{x}} \ \right]^2*\blue{x} [/mm] \ = \ ...$
Für diese Funktion $V(x)_$ ist nun eine Extremwertberechnung (Nullstelle der 1. Ableitung etc.) durchzuführen ...
Gruß
Loddar
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