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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Sa 22.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zum Lösen folgender Aufgabe:
In einem Betrieb werden aus vier Rohstoffe R1,R2,R3, R4 fünf Zwischenprodukte Z1,Z2,Z3,Z4,Z5 hergestellt, aus diesen Zwischenprodukten werden schließlich drei Endprodukte E1,E2,E3 gefertigt. In den Tabellen sind die Rohstoff- bzw. Zwischenproduktvebrauchsnormen zur Produktion einer Einheit von Zi bzw. einer Einheit von Ei angegeben.
Hier befindet sich die Lösung dieser Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Leider kann ich diese Aufgabe überhaupt nicht nachvollziehen. Weiß nicht, was gemacht werden muss und wie beim Lösen vorgegangen wurde. Ich wäre über erklärende Kommentare sehr dankbar.
Bitte um Hilfe
(In Matrix A stehen an den Zeilen links daneben R1-R4 und an den Spalten obendrüber Z1-Z5
In Matrix B steht an den Zeilen links daneben Z1-Z5 und an den Spalten obendrüber E1-E3)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 So 23.01.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo!
> Ich hätte mal eine Frage zum Lösen folgender Aufgabe:
> In einem Betrieb werden aus vier Rohstoffe R1,R2,R3, R4
> fünf Zwischenprodukte Z1,Z2,Z3,Z4,Z5 hergestellt, aus
> diesen Zwischenprodukten werden schließlich drei
> Endprodukte E1,E2,E3 gefertigt. In den Tabellen sind die
> Rohstoff- bzw. Zwischenproduktvebrauchsnormen zur
> Produktion einer Einheit von Zi bzw. einer Einheit von Ei
> angegeben.
>
> Hier befindet sich die Lösung dieser Aufgabe:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Ich versuche das mal etwas zu entschlüsseln:
Also die Matrix A gibt dir an, wieviele der 4 Rohstoffe du für du jeweiligen 5 Zwischenprodukte brauchst.
Mal angenommen Z2 ist eine Vollmilchschokoladenmasse, dann braucht man vllt. 4 Einheiten Kakaobutter, 2 Einheiten Kakaopulver und 3 Einheiten Pflanzenfett. (Ja ich bin mit Beispielen unkreativ, aber es war grad Weihnachten und steht hier noch alles rum ^^)
Und für die anderen Zwischenprodukte (Schokoladensorten) braucht man jeweils eine andere Mischung. Das jeweilige Mischverhältnis gibt dir die Matrix A an.
Angenommen ich will jetzt ein Sortiment mit 3 Endprodukten (Pralinensorten) erstellen. Dann brauche ich für jedes Endprodukt ein bestimmtes Mischverhältnis der Zwischenprodukte. Das gibt mir denn jeweils die Matrix B an. Also z.B. für "Teenager Überaschung" brauch ich 4 Einheiten Vollmilchschokolade und 3 Einheit Weiße Schokolade, usw...
Will ich jetzt eine bestimmte Kombination für mein Sortiment haben, so kann ich das mit den Matrizen A und B leicht berechnen. Die Matrix AB (A mal B) ist die Matrix, die angibt, welche Rohstoffe für die fertigen Endprodukte benötigt werden. Das Transponieren macht man deshalb, damit die Multiplikation überhaupt definiert ist. Ist also nur vom formal-mathematischen her wichtig. (Wichtig: Daran denken, dass gilt [mm] $(AB)^T [/mm] = [mm] B^T A^T$ [/mm] !!)
Der Vektor r ist eigentlich vollkommen nutzlos. Du könntest dir vorstellen, dass du dort die konkreten Bezeichnungen einsetzen kannst für die Einträge R1 ... R4 (also im Beispiel jetzt Kakaobutter, Kakaopulver usw. )
Der Vektor k gibt dir an, wie dein Sortiment am Ende aus den Endprodukten bestückt wird (bzw. die Frage: Wieviel will ich im einzelnen von den Endprodukten herstellen?) Also hier wäre das 100 Einheiten von Pralinensorte 1, 200 von Sorte 2 usw.
Die letzte Zeile bedeutet schlicht und ergreifend: Für einen Vektor k (mein Sortiment), wieviel Rohstoffe benötige ich dafür?
(Alles unter der naiven Vorstellung, dass nirgendwo was verschwendet wird, anbrennt oder sonstwie weg kommt... z.B. von mir als Produktionsleiter weggenascht wird  )
Wenn jetzt noch eine Frage offen blieb, nur zu...
Gruß Micha
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:09 So 23.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Vom Prinzip her ist mir die Aufgabe klar.
Trotzdem hätte ich nochmal ein bis zwei Fragen:
Warum muss ich A mit B multiplizieren, um rauszubekommen, wieviele Rohstoffe ich für die Endprodukte benötige? Ich kann mir das nicht vorstellen, dass da gerade die richtige Anzahl raus kommt. Gibt es einen mathematischen Hintergrund dafür?
Warum sind die Matrizen transponiert worden? Du sagtest, damit das ganze mathematisch definiert ist. Das kann ich nicht nachvollziehen.
Warum muss man das ganze transponieren, bevor man multipliziert?
Wenn ich dann die Anzahl der Rohstoffe für die Endprodukte habe, muss ich diese dann nur noch mit *100, *200, *300 multiplizieren?
Könnte ich vielleicht zu meinen Fragen bitte ausführliche Erläuterungen bekommen. Ich wäre wirklich sehr dankbar.
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