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Matrizenmultiplikation: transponierte/inverse mult.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 So 03.11.2013
Autor: dodo1924

Aufgabe 1
Seien die Dimensionen der Matrizen A, B und C so gegeben, dass die Matrizenmultiplikation möglich ist. Beweise: (A*B*C)t = Ct*Bt*At

Aufgabe 2
Sind A, B und C (nxn) invertierbare Matrizen, so beweise (A*B*C)-1 = C-1 * B-1 * A-1

Ich bräuchte für diese Beiden Behauptungen die Beweise, weiß jedoch leider nicht, wo ich ansetzen sollte!

Muss ich die linke und die rechte Seite Spalten- oder Komponentenweise überprüfen?

Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrizenmultiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 So 03.11.2013
Autor: fred97


> Seien die Dimensionen der Matrizen A, B und C so gegeben,
> dass die Matrizenmultiplikation möglich ist. Beweise:
> (A*B*C)t = Ct*Bt*At
>  Sind A, B und C (nxn) invertierbare Matrizen, so beweise
> (A*B*C)-1 = C-1 * B-1 * A-1
>  Ich bräuchte für diese Beiden Behauptungen die Beweise,
> weiß jedoch leider nicht, wo ich ansetzen sollte!
>  
> Muss ich die linke und die rechte Seite Spalten- oder
> Komponentenweise überprüfen?
>  
> Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Zu Aufgabe 1:

Falls Ihr noch nicht hattet, dass


(*)  [mm] (AB)^T=B^TA^T [/mm]


ist, so schau da mal rein:

https://matheraum.de/read?i=112372

Weiter ist

[mm] (ABC)^T=((AB)C)^T [/mm]

Jetzt wende (*) an.

Zu Aufgabe 2:

Zeige:

[mm] (C^{-1}B^{-1}A^{-1})(ABC)= [/mm] Einheitsmatrx.

FRED



Bezug
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