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| Aufgabe | Betrachten wir die Matrizen A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 } [/mm] und B A = [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1}. [/mm] Berechnen
Sie die Produkte C = AB und D = BA. Welche der beiden Produkte AC, CA existiert? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin damit noch überhaupt nicht firm und wollte euch bitten mal drüberzugucken:
C=AB
C= [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 5 & 0 }
[/mm]
D=BA
D= [mm] \pmat{ -3 & -1 & -2 \\ 4 & 1 & 3 \\ 5 & 1 & 4}
[/mm]
Es existiert nur CA, da die Spaltenanzahl von A größer als die Zeilenanzahl von C ist -> dadurch gilt AC nicht
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korrekte Lösungen, Glükwunsch,
Steffi21
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 28.01.2007 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | Sei [mm] A=\pmat{ 3 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0 }, B=\pmat{ 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & -1} [/mm] Bilden Sie AB und BA. |
wie man sieht habe ich eine ähnliche aufgabe, im gegensatz zu ??? habe ich noch nicht mal einen einzigen plan, wie ich das machen soll. kann mir da wer eine kurzen tipp geben? lösungsweg is ja leider oben nicht dabei. danke...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 28.01.2007 | | Autor: | Kari |
> Sei [mm]A=\pmat{ 3 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0 }, B=\pmat{ 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & -1}[/mm]
> Bilden Sie AB und BA.
> wie man sieht habe ich eine ähnliche aufgabe, im gegensatz
> zu ??? habe ich noch nicht mal einen einzigen plan, wie ich
> das machen soll. kann mir da wer eine kurzen tipp geben?
> lösungsweg is ja leider oben nicht dabei. danke...
>
>
Hallo dicentra!
Bei der Multiplikation von Matrizen musst Du erstmal darauf achten, dass die Spaltenanzahl der ersten Matrix mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt. Sonst geht das nicht. Beides ist bei Deiner Matrix gegeben.
Nun gehst Du wie folgt vor
A*B =[mm]\pmat{ 3 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0 }*\pmat{ 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & -1}[/mm] = [mm] \pmat{ 3*2 + 1*0 & 3*3+1*1 & 3*5+1*(-1) \\ 0*2+(-1)*0 & 0*3+(-1)*1 & 0*5+(-1)*(-1) \\ 1*2+ 0*0 & 1*3+0*1 & 1*5+0* (-1) }
[/mm]
Für den Eintrag oben links multiplizierst Du also die Einträge erste Zeile der ersten Matrix mit den Einträgen der ersten Spalte der zweiten Matrix und addierst sie.
Für den Eintrag 1. Spalte 2. Zeile multiplizierst Du die zweite Zeile der ersten Matrix mit der 1. Spalte der zweiten Matrix und so weiter.
Probier das mal aus.
Grüße Kari
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 So 28.01.2007 | | Autor: | dicentra |
ok schönen dank auch für das schnelle antworten
und aus B*A wird dann folgendes richtig?
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & -1 }\*\pmat{ 3 & 1 \\ 0 & -1 \\ 1 & 0}=\pmat{2\*3+3\*0+5\*1 & 2\*1+3\*(-1)+5\*0 \\ 0\*3+1\*0+(-1)\*1 & 0\*1+1\*(-1)+(-1)\*0}=\pmat{ 11 & -1 \\ -1 & -1 }
[/mm]
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Ja, alles perfekt 
Kannst du auch hier nachschauen:
http://www.matheboard.de/matrizen_multiplikation.php
LG Informacao
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