Matrizenmultiplikatio < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Matrizengleichungen nach X auf
1) [mm] 3XA-4B=5XC^{T}+5A
[/mm]
2) [mm] A^{T}X+A^{-1}X-B=BX-A [/mm] |
Hey und schon jetzt ein Dank für die Hilfe, ich habe mir überlegt
1)
[mm] 3XA-4B=5XC^{T}+5A
[/mm]
[mm] 3XA-5XC^{T}=5A+4B
[/mm]
[mm] X(3A-5C^{T})=5A+4B [/mm] Multiplikation von rechts [mm] (3A-5C^{T})^{-1}
[/mm]
[mm] X=5A(3A-5C^{T})^{-1}+4B(3A-5C^{T})^{-1}
[/mm]
sind die Schritte richtig? kann ich weitere Vereinfachungen vornehmen?
2)
[mm] A^{T}X+A^{-1}X-B=BX-A
[/mm]
[mm] A^{T}X+A^{-1}X+BX=B-A
[/mm]
[mm] (A^{T}+A^{-1}+B)X=B-A [/mm] Multiplikation von links [mm] (A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}
[/mm]
[mm] X=(A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}B-(A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}A
[/mm]
sind die Schritte richtig? kann ich weitere Vereinfachungen vornehmen?
zwinkerlippe
|
|
| |
|
Hallo Zwinkerlippe,
> Lösen Sie die folgenden Matrizengleichungen nach X auf
>
> 1) [mm]3XA-4B=5XC^{T}+5A[/mm]
>
> 2) [mm]A^{T}X+A^{-1}X-B=BX-A[/mm]
> Hey und schon jetzt ein Dank für die Hilfe, ich habe mir
> überlegt
>
> 1)
> [mm]3XA-4B=5XC^{T}+5A[/mm]
>
> [mm]3XA-5XC^{T}=5A+4B[/mm]
>
> [mm]X(3A-5C^{T})=5A+4B[/mm] Multiplikation von rechts
> [mm](3A-5C^{T})^{-1}[/mm]
>
> [mm]X=5A(3A-5C^{T})^{-1}+4B(3A-5C^{T})^{-1}[/mm]
>
> sind die Schritte richtig? kann ich weitere Vereinfachungen
> vornehmen?
>
Das Ergebnis ist richtig.
Das kannst Du noch zusammenfassen zu:
[mm]X=\left(5A+4B\right)(3A-5C^{T})^{-1}[/mm]
> 2)
>
> [mm]A^{T}X+A^{-1}X-B=BX-A[/mm]
>
> [mm]A^{T}X+A^{-1}X+BX=B-A[/mm]
>
> [mm](A^{T}+A^{-1}+B)X=B-A[/mm] Multiplikation von links
> [mm](A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}[/mm]
>
> [mm]X=(A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}B-(A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}A[/mm]
>
> sind die Schritte richtig? kann ich weitere Vereinfachungen
> vornehmen?
>
Auch das ist richtig:
Das kannst Du noch zusammenfassen zu:
[mm]X=(A^{T}+A^{-1}+B)^{-1}\left(B-A\right)[/mm]
> zwinkerlippe
>
Gruss
MathePower
|
|
|
|
