Matrizengleichung zeigen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für [mm] A\in K^{n\times n} [/mm] sei [mm] ad_A [/mm] die lineare Abbildung [mm] K^{n\times n}-> K^{n\times n} [/mm] : [mm] B\mapsto [/mm] AB-BA. Zeige für [mm] A,B\in K^{n\times n}
[/mm]
[mm] exp(ad_A)(B)=e^ABe^{-A}
[/mm]
Anleitung: Zeige die Behauptung allgemeiner für At. Dann genügt es zu zeigen, dass beide Seiten das gleiche lineare Matrix AWP lösen. Kontrolliere die Gleichung für die Terme bis zur dritten Ordnung in A. |
Hallo!
Das Matrix AWP sollte ja [mm] \vec{y'}=(AB-BA)\vec{y} [/mm] sein denn die linke Seite genügt dem schonmal. Bloß wie zeige ich das die rechte Seite diesem AWP genügt? Ich würde ja gerne Differenzieren aber wir haben noch nix gleich einer Produktregel oder so gemacht...Wie kann ich der Aufgabe Herr werden?
Vieln Dank im Voraus!
Gruß
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 04.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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