Matrizengleichung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung der Matrizengleichung [mm] X*A-B^T=E
[/mm]
mit E = Einheitsmatrix , [mm] A=\pmat{ 3 & 2 \\ 1 & 1 } [/mm] und [mm] B=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }
[/mm]
Führen Sie Matrixinversionen mittels des Gauß-Jordan-Algorithmus durch. |
Dinge die ich vermute zu wissen:
[mm] E=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] B^T=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }
[/mm]
Die Gleichung darf ich umstellen nach:
[mm] X*A=B^T+E
[/mm]
Nur bringt mich das überhaupt weiter? Ich versuche gerade herauszufinden warum ich die Inverse bilden muss - jemand Tipps auf Lager?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mo 27.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Lösung der Matrizengleichung [mm]X*A-B^T=E[/mm]
> mit E = Einheitsmatrix , [mm]A=\pmat{ 3 & 2 \\ 1 & 1 }[/mm] und
> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }[/mm]
Ja, was ist nun A und was ist B ???
> Führen Sie Matrixinversionen
> mittels des Gauß-Jordan-Algorithmus durch.
>
> Dinge die ich vermute zu wissen:
>
> [mm]E=A=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
Unfug ! A ist doch nicht die Einheitsmatrix !!!
> [mm]B^T=A=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }[/mm]
????????
>
> Die Gleichung darf ich umstellen nach:
>
> [mm]X*A=B^T+E[/mm]
>
> Nur bringt mich das überhaupt weiter? Ich versuche gerade
> herauszufinden warum ich die Inverse bilden muss - jemand
> Tipps auf Lager?
Mult. die Gl. [mm]X*A=B^T+E[/mm] von rechts mit [mm] A^{-1}
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Danke für den Hinweis, das erste habe ich falsch kopiert, beim zweiten weiss ich nicht was passiert ist, es sollte natürlich E=... und [mm] B^T=... [/mm] heissen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Ich habe für [mm] A^-1=\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 } [/mm] heraus und dies aufgestellt:
[mm] X*E=B^T*A^-1+E*A^-1
[/mm]
[mm] X*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }+\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }
[/mm]
[mm] X*E=\pmat{ 3 & -2 \\ 5 & -4 }+\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Ist das bis hierhin überhaupt korrekt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Mo 27.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe für [mm]A^-1=\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }[/mm] heraus
Das stimmt nicht
FRED
> und dies
> aufgestellt:
>
> [mm]X*E=B^T*A^-1+E*A^-1[/mm]
>
> [mm]X*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }+\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }[/mm]
>
> [mm]X*E=\pmat{ 3 & -2 \\ 5 & -4 }+\pmat{ 1 & -2 \\ 1 & 0 }[/mm]
>
> Ist das bis hierhin überhaupt korrekt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Lewser |
Korrektur:
Ich habe für [mm] A^-1=\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 } [/mm] heraus und dies aufgestellt:
[mm] X*E=B^T*A^-1+E*A^-1
[/mm]
[mm] X*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 }+\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }*\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 }
[/mm]
[mm] X*E=\pmat{ -1 & 4 \\ -1 & 5 }+\pmat{ 1 & -2 \\ -1 & 3 }
[/mm]
Da ich davon ausgehe, dass X*E=X habe ich also [mm] X=\pmat{ 0 & 2 \\ -2 & 8 } [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mo 27.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der zeit für den post, hättest du X in die ursprüngliche gl. eingesetzt und so rausgekriegt, ob du richtig gerechnet hast. Man muss auch lernen ergebnisse selbst zu überprüfen!
Gruss leduart
|
|
|
|
