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Matrizendarstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Di 29.11.2011
Autor: Coup

Aufgabe
Gegeben sind die Vektoren des [mm] R^5 [/mm]
a1(0,2,3,-2,1),a2(1,7,7,0,3),a3(1,3,1,4,1),a4(2,8,5,6,3)

Hi,
Muss hier lineare Unabhängigkeit beweisen und wollte erstmal die Matrix bilden.
Kann ich meine Matrix so aufschreiben ?
[mm] \pmat{ 0 & 1&1&2 \\ 2 & 7&3&8\\3&7&1&5\\-2&0&4&6\\1&3&1&3 } [/mm]


lg
Michael

        
Bezug
Matrizendarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Gegeben sind die Vektoren des [mm]R^5[/mm]
>  a1(0,2,3,-2,1),a2(1,7,7,0,3),a3(1,3,1,4,1),a4(2,8,5,6,3)
>  Hi,
>  Muss hier lineare Unabhängigkeit beweisen und wollte
> erstmal die Matrix bilden.
>  Kann ich meine Matrix so aufschreiben ?
>  [mm]\pmat{ 0 & 1&1&2 \\ 2 & 7&3&8\\3&7&1&5\\-2&0&4&6\\1&3&1&3 }[/mm]
>  


Ja.


>
> lg
>  Michael


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Matrizendarstellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 Di 29.11.2011
Autor: Coup

Hab jetzt mal ein bisschen gerechnet. Es fällt schnell auf das das System linear abhängig ist und nicht linear unabhängig da :
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & 8 & 8 & 16 \\ 1 & 3 & 1 & 3 } [/mm]
Hier ist ja schon zu sehen das die Zeilen alle abhängig voneinander sind. Denn in weiteren Schritten gibt es 3 Nullzeilen.
[mm] \pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]

Kann ich hier nun eine Basis erkennen ? Und liege ich mit meiner oben genannten Behauptung richtig ?

Bezug
                        
Bezug
Matrizendarstellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Di 29.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Hab jetzt mal ein bisschen gerechnet. Es fällt schnell auf
> das das System linear abhängig ist und nicht linear
> unabhängig da :
>  [mm]\pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -5 & -5 & -10 \\ 0 & 8 & 8 & 16 \\ 1 & 3 & 1 & 3 }[/mm]
>  
> Hier ist ja schon zu sehen das die Zeilen alle abhängig
> voneinander sind. Denn in weiteren Schritten gibt es 3
> Nullzeilen.
>  [mm]\pmat{ 1 & 4 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>  
> Kann ich hier nun eine Basis erkennen ? Und liege ich mit
> meiner oben genannten Behauptung richtig ?


Mit Deiner oben genannten Behauptung liegst Du richtig.

Eine Basis kannst Du schon erkennen.


Gruss
MathePower

Bezug
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