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Matrizen symmetrisch?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Di 15.03.2011
Autor: dreamweaver

Aufgabe
Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Transponieren und Symmetrie von Matrizen:
a) Sei
A = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 7 & 1 } [/mm] und B = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & -1 } [/mm]
Berechnen Sie A+B, 2B, A+2B, 2B-A, [mm] A^{T}, B^{T} [/mm] und [mm] 2B^{T} [/mm] - [mm] A^{T}. [/mm]

b)
Schreiben Sie folgende Matrizen elementweise an:
A = [mm] (a_{jk}) [/mm] mit [mm] a_{jk} [/mm] = j!k! für j,k = 1,2,3

B = [mm] (b_{jk}) [/mm] mit [mm] b_{jk} [/mm] = [mm] i^{j} [/mm] + [mm] i^{k} [/mm] für j,k = 1,...,4, wobei i = [mm] \wurzel{-1}. [/mm]

Welche der Matrizen ist symmetrisch?

Ich hab wieder ein kleines Problem mit einer Aufgabe und bitte um eure Hilfe.

Also Punkt a) der Aufgabe ist kein Problem, der Punkt b) macht mir allerdings zu schaffen.

Was bedeutet denn [mm] a_{jk} [/mm] = j!k! und [mm] b_{jk} [/mm] = [mm] i^{j} [/mm] + [mm] i^{k}? [/mm]

Was ist mit elementweisem Anschreiben gemeint?

Etwa das ?:
A = [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} } [/mm]


Lg

        
Bezug
Matrizen symmetrisch?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Di 15.03.2011
Autor: MathePower

Hallo dreamweaver,

> Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Transponieren
> und Symmetrie von Matrizen:
>  a) Sei
> A = [mm]\pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 7 & 1 }[/mm] und B = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & -1 }[/mm]
>  
> Berechnen Sie A+B, 2B, A+2B, 2B-A, [mm]A^{T}, B^{T}[/mm] und [mm]2B^{T}[/mm]
> - [mm]A^{T}.[/mm]
>  
> b)
>  Schreiben Sie folgende Matrizen elementweise an:
>  A = [mm](a_{jk})[/mm] mit [mm]a_{jk}[/mm] = j!k! für j,k = 1,2,3
>  
> B = [mm](b_{jk})[/mm] mit [mm]b_{jk}[/mm] = [mm]i^{j}[/mm] + [mm]i^{k}[/mm] für j,k = 1,...,4,
> wobei i = [mm]\wurzel{-1}.[/mm]
>  
> Welche der Matrizen ist symmetrisch?
>  Ich hab wieder ein kleines Problem mit einer Aufgabe und
> bitte um eure Hilfe.
>  
> Also Punkt a) der Aufgabe ist kein Problem, der Punkt b)
> macht mir allerdings zu schaffen.
>  
> Was bedeutet denn [mm]a_{jk}[/mm] = j!k! und [mm]b_{jk}[/mm] = [mm]i^{j}[/mm] +
> [mm]i^{k}?[/mm]
>  
> Was ist mit elementweisem Anschreiben gemeint?
>  
> Etwa das ?:
>  A = [mm]\pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} }[/mm]
>  


Das ist zunächst die Matrix mit den Einträgen [mm]a_{ij}[/mm]

Jetzt sind die [mm]a_{ij}[/mm] gemäß Definition als Zahl anzugeben.

Die Matrix A ist demnach mit Zahlenwerten zu füllen.


>
> Lg


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Matrizen symmetrisch?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Di 15.03.2011
Autor: dreamweaver

Einfach mit den Indexwerten füllen?
Also so? :

A = $ [mm] \pmat{ 11 & 12 & 13 \\ 21 & 22 & 23 \\ 31 & 32 & 33 } [/mm] $

Oder versteh ich da was falsch?

Bezug
                        
Bezug
Matrizen symmetrisch?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Di 15.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo dreamweaver,
> Einfach mit den Indexwerten füllen?
>  Also so? :
>  
> A = [mm]\pmat{ 11 & 12 & 13 \\ 21 & 22 & 23 \\ 31 & 32 & 33 }[/mm]
>  
> Oder versteh ich da was falsch?

[mm] a_{jk}=j!k! [/mm]
jeder Matrixeintrag ist ein Produkt aus zwei Fakultäten.
z.B [mm] a_{23}=2!3!=2*6=12 [/mm]

Gruß


Bezug
                                
Bezug
Matrizen symmetrisch?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Di 15.03.2011
Autor: dreamweaver

Klasse Danke!

Demnach sind die Matrizen A und B beide symmetrisch.

Lg

Bezug
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