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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:16 So 12.12.2010 | | Autor: | Ray07 |
| Aufgabe | Aufgabe 8.3. (4 Punkte)
Sei p eine Primzahl und n ∈ N^+. Sei A ∈ [mm] \IF^{n × n}_p. [/mm] Zeigen Sie, dass es r, s ∈ N^+ gibt, so dass
[mm] A^r [/mm] = [mm] A^{r+s}, A^{r+1} [/mm] = [mm] A^{(r+1)+s}, [/mm] . . . [mm] ,A^{ r+s − 1} [/mm] = [mm] A^{(r+s − 1)+s}
[/mm]
gilt. Wir sagen dann, dass die Folge I, [mm] A,A^2, [/mm] . . . periodisch wird.
Hinweis: Wie viele Elemente besitzt [mm] F^{n×n}_p [/mm] ? |
schon wieder ich ^^ sorry und hallo :D
bei der Aufgabe peil ich nichts, ich hab zwar versucht eine Matrix zu konsturieren, aber ich komm immer auf die Einheitsmatrix raus, aber s [mm] \not= [/mm] 0
der Hinweis bringt mich auch wieder nicht weiter
meint man die Elemente im Körper (müssten ja p sein) oder meint man die Elemente in der Matrix (was dann ja n*n sein müssten)
LG verzweifelte Ray
BEMERKUNG es soll ein n x n über dem [mm] \IF [/mm] stehen aber des schreibt es irgendwie nicht, und bei den letzten zwei A's steht eigentlich r+s-1 und (r+s-1) +s im exponenten ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 12.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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