Matrizen beweise < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:02 Do 15.12.2005 | | Autor: | Ronin |
Hallo
ich muss folgende dinge beweisen und habs denk ich ao geschafft...wollte nur ne kurze korrektur obs ao wasserdicht ist
es geht um matrizenrechnung
A [mm] \in [/mm] M^(m,n) C,D [mm] \in [/mm] M^(n,p)
Aufgabe: [A(C+D)]=AC+AD
[mm] A_(kj)*(\sum_{i=1}^{p} [/mm] [C+D]_(ji)=
[mm] A_(kj)*(\sum_{i=1}^{p}[C]_ji+\sum_{i=1}^{p}[D]_(ji))=
[/mm]
[mm] \sum_{i=1}^{p}([A]_kj*[C]_ji)+\sum_{i=1}^{p}(A_kj*[D]_ji)=
[/mm]
AC+AD
--------------
Aufgabe: [mm] [\alpha*A]*C=\alpha*(A*C)
[/mm]
A [mm] \in [/mm] M^(m,n) B [mm] \in [/mm] M^(n,p)
[mm] \sum_{k=1}^{n}[\alpha*a_ik]*C_kj=
[/mm]
[mm] (\alpha(\sum_{k=1}^{n}[a_ik]))*C_kj=
[/mm]
[mm] \alpha(\sum_{k=1}^{n}[a_ik*c_kj]=
[/mm]
[mm] \alpha*(A*C)
[/mm]
----------------
im folgenden soll 1 die Einheitsmatrix darstellen und [mm] \delta [/mm] das Kronecker-Symbol
Aufgabe: A*1=A
A [mm] \in [/mm] M^(m,n) 1 [mm] \in [/mm] M^(n,p)
[A*1]_ki=
[mm] \sum_{j=1}^{n}[A]_kj*[1]_ji=
[/mm]
[mm] \sum_{j=1}^{n}a_kj*\delta_ji=
[/mm]
[mm] \sum_{j=1}^{n}a_ki*\delta_ii=
[/mm]
a_ki=A
wobei ich den schritt von [mm] \sum_{j=1}^{n}a_kj*\delta_ji=\sum_{j=1}^{n}a_ki*\delta_ii [/mm] selbst nicht recht verstehe...
-------------
{A,B}=AB+BA (Antikommutator)
A,B,C [mm] \in M^n
[/mm]
Aufgabe: [mm] {\alpha*A+ \beta*B,C}=\alpha*{A,C}+\beta{B,C}
[/mm]
[mm] {\alpha*A+ \beta*B,C}=
[/mm]
[mm] (\alpha*A+\beta*B)*C+C*(\alpha*A+\beta*B)=
[/mm]
[mm] (\alpha*A*C+\beta*B*C)+(\alpha*C*A+\beta*C*B)=
[/mm]
[mm] \alpha(A*c+C*A)+\beta(B*C+C*B)=
[/mm]
[mm] \alpha*{A,C}+\beta{B,C}
[/mm]
-------
(AB)^#=B^#*A^# aus
wobei A^# die adjungierte Matrix ist (also mit komplexen Zahlen)
(AB)^#=(A*B)^#_ik=
[mm] ([A]_ij*[B]_jk)^#=(\sum_{j=1}^{n}[A]_ij*[B]_jk)^#=
[/mm]
[mm] (\sum_{j=1}^{n}[A]^#_ij*[B]^#_jk)=
[/mm]
[mm] (\sum_{j=1}^{n}[B]^#_jk*[A]^#_ij)=
[/mm]
B^#*A^#
stimmen die obenstehenden Beweise??
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Fr 16.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ronin!
Ich gehe jetzt nicht alles durch, da man es zum Teil auch nicht gut lesen kann. Zudem stellt man so viele Fragen lieber in mehreren Threads, meiner Meinung nach.
Die erste Teilaufgabe ist jedenfalls schon mal falsch, sie müsste richtig so lauten:
[mm] $[A(C+D)]_{ij} [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=1}^p a_{ik} (C+D)_{kj} [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=1}^p a_{ik} \cdot (c_{kj} [/mm] + [mm] d_{kj}) [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=1}^p a_{ik}c_{kj} [/mm] + [mm] \sum\limits_{k=1}^p a_{ik}d_{kj} [/mm] = [mm] [AC+AD]_{ij}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:46 So 18.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Ronin!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
