Matrizen Kommutieren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 So 22.05.2005 | | Autor: | Freak84 |
Servus Leute
Ich habe hier Folgendes Problem
Welche Matrizen kommutieren mit allen ( n x n )Matrizen M^(nxn) (K) ?
Man gebe Matrizen A,B [mm] \in [/mm] M^(nxn) (K) mit AB [mm] \not= [/mm] BA
Mein Problem ist schonmal, dass ich nicht weis was kommutieren ist und ich es auch nirgends finden kann das wort im mathematischem Zusammenhang
Würde mich über hilfe sehr freuen
Michael
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Michael,
kommutieren bedeutet, dass man die Reihenfolge vertauschen darf, also das gilt : A*B=B*A
Das ist bei Matrizen etwas Besonderes, deshalb diese Aufgabe.
übrigens die einzigen quadratischen Matrizen, die das können, sind die Vielfachen der Einheitsmatrix - siehe HIER
> Man gebe Matrizen A,B [mm]\in[/mm] M^(nxn) (K) mit AB [mm]\not=[/mm] BA
hier sollst du also einfach ein Beispiel angeben, wo das nicht klappt.
Falls du weitere Fragen hast, einfach hier fragen, der andere Thread ist schon zu alt.
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 22.05.2005 | | Autor: | Freak84 |
Vielen Dank
Den ersten Teil habe ich verstanden. Sie sind nur Kommutativ wenn eine der beiden Matrizen die Standart Einheitsmatrix ist.
Und im Zweiten teil soll ich einfach eine beliebige Matrix A,B aufstellen bei denen das nicht so ist.
Da muss ich doch einfach 2 Matrizen nehmen die nicht gleich der Standert Einheitsmatrix ist und das wars doch dann schon oder soll ich das allgemein zeigen ?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> Den ersten Teil habe ich verstanden. Sie sind nur
> Kommutativ wenn eine der beiden Matrizen die Standart
> Einheitsmatrix ist.
auch Vielfache der Einheitsmatrix erfüllen das !
Außerdem musst du das noch beweisen ! (sowohl dass sie kommutativ sind als auch, dass es die einzigen sind - siehe dafür den anderen Thread)
> Und im Zweiten teil soll ich einfach eine beliebige Matrix
> A,B aufstellen bei denen das nicht so ist.
>
> Da muss ich doch einfach 2 Matrizen nehmen die nicht gleich
> der Standert Einheitsmatrix ist und das wars doch dann
> schon oder soll ich das allgemein zeigen ?
Also weder A noch B darf ein Vielfaches der Einheitsmatrix sein.
und dann musst du einmal A*B und dann B*A berechnen und sehen, dass es nicht klappt.
viele grüße
DaMenge
|
|
|
|
