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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:25 Do 16.12.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
und zwar würde ich gerne wissen, ob nur eine Matrix inventierbar sind, welche vollen Rang haben.
Also bei den Matrizen die ich gelöst hatte, hatten alle eine inverse Matrix.
Wenn nur diejenigen mit vollen Rang, wieso ist das so und was sagt das mir aus ?
Was hab ich von einer inversen Matrix ? Mit fehlt leider ein bissien der Zusammenhang...
Gruß yuppi
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> Hallo Zusammen,
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> und zwar würde ich gerne wissen, ob nur Matrizen
> inventierbar sind, welche vollen Rang haben.
Hallo,
ja, so ist es. [mm] n\times [/mm] n-Matrizen, die den Rang n haben, sind invertierbar.
>
> Also bei den Matrizen die ich gelöst hatte,
Was meinst Du mit dem "Lösen von Matrizen"?
> hatten alle
> eine inverse Matrix.
Aha.
>
> Wenn nur diejenigen mit vollen Rang, wieso ist das so
Hm. Ich bin mir nicht sicher, was Du wissen willst...
Eine [mm] n\times [/mm] n-Matrix (über [mm] \IR) [/mm] stellt eine Abbildung aus dem [mm] \IR [/mm] in den [mm] \IR [/mm] dar.
Wenn sie nicht vollen Rang hat, ist die Dimension des Bildes kleiner als n, und somit sind Abbildung/Matrix nicht invertierbar.
> und
> was sagt das mir aus ?
Was willst Du wissen?
>
> Was hab ich von einer inversen Matrix ? Mit fehlt leider
> ein bissien der Zusammenhang...
Was hast Du von der Zahl [mm] \bruch{4}{7}?
[/mm]
Ich hab' von ihr gerade jetzt am Frühstückstisch wenig.
In dem Moment, in welchem ich aber eine Zahl suche, die mit [mm] \bruch{7}{4} [/mm] multipliziert 1 ergibt, ist [mm] \bruch{4}{7} [/mm] plötzlich nützlich.
Und genauso ist es mit der inversen Matrix zu A auch. Sie ergibt mit A multipliziert die Einheitsmatrix, und manchmal braucht man so eine Matrix.
Sie ist z.B. praktisch, wenn man die Lösung x von Ax=b sucht, wobei A eine [mm] n\times [/mm] n-Matrix ist und b ein Spaltenvektor mit n Einträgen.
Wenn A invertierbar ist, ist [mm] x=A^{-1}b, [/mm] überleg Dir, weshalb.
Gruß v. Angela
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