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| Aufgabe | In [mm] \IR^{3x3} [/mm] bestimme man für die Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 0}
[/mm]
a) alle [mm] B\not=0 [/mm] mit AB=0
b) alle [mm] C\not=0 [/mm] mit CA=0
c.) alle D mit AD=DA |
Hallo Allerseits !
Ich weiß, wenn [mm] A\not=0 [/mm] und [mm] B\not=0 [/mm] mit AB=0, so heißt A (linker)Nullteiler, für quadratische Matrizen gilt :
A ist Nullteiler <=> det A = 0 <=> A hat nicht vollen Rang
das hieße, wenn ich gegeben hätte [mm] B=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4}
[/mm]
wäre [mm] A=\pmat{1 & 1 \\ 2 & 2} [/mm] ein Nullteiler und es müsste AB=0 ergeben, tut es aber nicht. Warum ?
Soviel weiß ich, wie ich für a,b,c die Matrizen bestimmen kann, weiß ich nicht, vielleicht einer von euch ?
lieben Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:05 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
a)
Für alle Spalten [mm] b_i [/mm] von B gilt:
[mm] A*b_i=0
[/mm]
D.h. alle Spalten von B beschreiben Linearkombinationen der Spalten von A die Null ergeben.
b)
Für alle Zeilen [mm] c_j [/mm] von C gilt:
[mm] c_j*A=0
[/mm]
D.h. alle Zeilen von C beschreiben Linearkombinationen der Zeilen von A die Null ergeben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Fr 08.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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