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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Di 22.02.2005 | | Autor: | Logan |
Hallo,
ich komme mit folgender Aufgabe nicht zurcht.
Vielleicht kann mir einer weiterhelfen.
Aufgabe:
Ein Großhändler besitzt in einer Stadt fünf Filialen [mm]F_{1}, F_{2}, F_{3}, F_{4} und F_{5}[/mm]. Mit [mm]d_{ij}[/mm] sei der Fahrweg in km von der Filiale [mm]F_{i}[/mm] zur Filiale [mm]F_{j}[/mm] bezeichnet.
Vervollständige die Entfernungsmatrix [mm]D=d_{ij}[/mm] auf sinnvolle Weise. Erläutere die Besonderheiten der Matrix D. Welche Bedeutung haben hier die Zeilen- bzw. die Spaltenvektoren?
[mm]D= \pmat{ ... & 2,2 & ... & 2,6 & ...\\ ... & ... & ... & 1,9 & ... \\
2,3 & 1,8 & ... & ... & 1,7 \\ ... & ... & 2,7 & ... & 3,0 \\ 2,0 & 2,4 & ... & ... & ...} [/mm]
Gruß
Logan
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Hallo Logan!
> Aufgabe:
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> Ein Großhändler besitzt in einer Stadt fünf Filialen [mm]F_{1}, F_{2}, F_{3}, F_{4} und F_{5}[/mm].
> Mit [mm]d_{ij}[/mm] sei der Fahrweg in km von der Filiale [mm]F_{i}[/mm] zur
> Filiale [mm]F_{j}[/mm] bezeichnet.
> Vervollständige die Entfernungsmatrix [mm]D=d_{ij}[/mm] auf
> sinnvolle Weise. Erläutere die Besonderheiten der Matrix D.
> Welche Bedeutung haben hier die Zeilen- bzw. die
> Spaltenvektoren?
>
> [mm]D= \pmat{ ... & 2,2 & ... & 2,6 & ...\\ ... & ... & ... & 1,9 & ... \\
2,3 & 1,8 & ... & ... & 1,7 \\ ... & ... & 2,7 & ... & 3,0 \\ 2,0 & 2,4 & ... & ... & ...}[/mm]
Das ist ja lustig - ich glaub', genau die gleiche Aufgabe habe ich vor ein paar Monaten mit meiner Nachhilfe-Schülerin auch gemacht.
Du musst dir einfach nur klarmachen, was diese Matrix darstellt - dann ist es ganz einfach:
Schreib dir von mir aus mal über die Spalten [mm] F_1, F_2 [/mm] usw. drüber, und vor die Zeilen auch nochmal. Die Zahl in der Matrix gibt also immer die Entfernung von [mm] F_i [/mm] zu [mm] F_j [/mm] an. Also beispielsweise bedeutet die 2,2 in der ersten Zeile und zweiten Spalte dass die Filiale [mm] F_1 [/mm] von der Filiale [mm] F_2 [/mm] 2,2 (was auch immer für eine Einheit) entfernt ist. Da die Entfernung zwischen [mm] F_1 [/mm] und [mm] F_2 [/mm] die gleiche ist, wie zwischen [mm] F_2 [/mm] und [mm] F_1, [/mm] ist die Matrix "symmetrisch". Wahrscheinlich hattet ihr das noch nicht, aber mit diesem Beispiel müsstest du dir eigentlich vorstellen können, was das bedeutet, oder?
Bleibt als letztes noch, was wohl auf der Diagonale stehen muss. Findest du das jetzt auch alleine raus? Im ersten Fall ist es die Entfernung von der Filiale [mm] F_1 [/mm] zur Filiale [mm] F_1, [/mm] im zweiten von [mm] F_2 [/mm] zu [mm] F_2 [/mm] usw.. Was kann da also nur hinkommen?
Schaffst du das jetzt? Schreib uns doch mal deine fertig ausgefüllte Matrix. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Di 22.02.2005 | | Autor: | Logan |
Danke erst einmal.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann müsste die Matrix folgendermaßen aussehen:
[mm] D= \pmat{ 0 & 2,2 & 2,3 & 2,6 & 2,0\\ 2,2 & 0 & 1,8 & 1,9 & 2,4 \\ 2,3 & 1,8 & 0 & 2,7 & 1,7 \\ 2,6 & 1,9 & 2,7 & 0 & 3,0 \\ 2,0 & 2,4 & 1,7 & 3,0 & 0} [/mm]
Bis dann
Logan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Logan!
> Danke erst einmal.
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann müsste die
> Matrix folgendermaßen aussehen:
>
> [mm]D= \pmat{ 0 & 2,2 & 2,3 & 2,6 & 2,0\\ 2,2 & 0 & 1,8 & 1,9 & 2,4 \\ 2,3 & 1,8 & 0 & 2,7 & 1,7 \\ 2,6 & 1,9 & 2,7 & 0 & 3,0 \\ 2,0 & 2,4 & 1,7 & 3,0 & 0}[/mm]
Sofern du nicht irgendeine Zahl aus deiner gegebenen Matrix falsch abgeschrieben hast, ist die Aufgabe so richtig gelöst. 
Viele Grüße
Bastiane
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