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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:58 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Lara |
Hallo
ich habe zwei Aufgaben die ich bis Freitag lösen muss aber überhaupt nicht weiter komme. ich hab es mit meiner lern gruppe versucht aber waren nicht so erfolgreich kurz gesagt wir haben nichts auf die reihe gekrigt.
Aufgabe1 sei U [mm] \subseteqV:= \IR^5 [/mm] der Untervektorraum, der von den Vektoren [mm] \pmat{2\\3\\1\\4\\3}, \pmat{0\\5\\1\\-1\\3}, \pmat{4\\0\\1\\1\\-2}
[/mm]
erzeugt wird. Berechne eine Basisi für [mm] U^0= {\varphi \in V^* :\varphi |u \equiv0}
[/mm]
Aufgabe2:
Seien [mm] v_1, [/mm] ..., [mm] v_n \in K^n [/mm] Spaltenvektoren und [mm] ^tv_j [/mm] die transponierten Vektoren. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.
1.) [mm] {v_1, ... ,v_n} [/mm] ist eine Basis für [mm] K^n [/mm] .
2.) [mm] v_i ^tv_j \in [/mm] Mat (n,K) (1 [mm] \le [/mm] i, j [mm] \le [/mm] n) bilden eine Basis von Mat (n,K)
bitte hilft uns wir kommen einfach nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Löst einfach mit dem Gauß-Algorithmus das LGS
[mm] $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 & 4 & 3\\ 0 & 5 & 1 & -1 & 3 \\ 4 & 0 & 1 & 1 & -2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\x_2 \\x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$
[/mm]
und bestimmt eine Basis [mm] $\{x_1,\ldots,x_k\}$ [/mm] dieses Lösungsraumes.
Dann sind die [mm] $\{\varphi_{x_1},\ldots,\varphi_{x_k}\} \subset U^0 \subset V^{\star}$ [/mm] mit
[mm] $\varphi_{x_j}(y):= x_j^T [/mm] y$
eine Basis von [mm] $U^0$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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