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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:35 Do 30.12.2004 | | Autor: | maria |
Ich grüble im Moment noch an einer anderen Aufgabe:
Und zwar soll man beweisen, dass für beliebige [mm] A\in K^{m\times n}, B\in K^{n\times p} [/mm] gilt [mm] (AB)^{T}=B^{T}A^{T}. [/mm]
Ich hab mir folgendes überlegt: [mm] A=a_{ij} B=b_{ij} [/mm] und [mm] AB=c_{ij} [/mm] mit [mm] c_{ij}=\summe_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}, [/mm] dann [mm] (AB)^{T}=c_{ji}=\summe_{k=1}^{n}a_{jk}b_{ki}. [/mm] Ist das bis dahin OK? Wenn ich mir das alles schön aufmale, kann ich leicht rauslesen, dass [mm] B^{T}A^{T}=\summe_{k=1}^{n}b_{ki}a_{jk}. [/mm] Aber das muss ich ja auch irgendwie begründen, oder? Ich weiß aber nicht wie. Ich habs so [mm] versucht:B^{T}=b_{ji}, A^{T}=a_{ji} [/mm] und daraus folgt [mm] \summe_{k=1}^{n}b_{jk}a_{ki} [/mm] Irgendwas scheint da mit meinen Überlegungen schief zu laufen. Aber was?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Fr 31.12.2004 | | Autor: | moudi |
Einerseits ist [mm](AB)_{ij}=\sum_k a_{ik}b_{kj}[/mm] und daraus folgt
[mm]((AB)^T)_{ij}=(AB)_{ji}=\sum_k a_{jk}b_{ki}[/mm].
Andererseits ist
[mm] (B^TA^T)_{ij}=\sum_k (B^T)_{ik}(A^T)_{kj}=\sum_k b_{ki}a_{jk}[/mm].
mfg Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Fr 31.12.2004 | | Autor: | maria |
Ich danke dir sehr für die beiden Antworten. Woher hab ich nur geahnt, dass das irgendwie alles logisch sein muss  Nein, also bei der einen Antwort hab ich mich ja ganz schön verfitzelt, da ich nicht einfach die Matrizen selber betrachtet habe. Gibts da für n Rezept dem in Zukunft zu entgehen? Wie dem auch sei. Ich wünsche dir und dem Matheraum erstmal n Gutes Neues Jahr und lasst es heut Abend ordentlich krachen!!!
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