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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Matrizen

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Matrizen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	18:20 Mi 09.05.2007
Autor:	ani

Aufgabe

 Löse das Gleichungssystem 

Hallo ich weiß nicht wie ich mit dieser Matrize das Gleichungssystem lösen soll:
       w+x+y+(hier steht nichts) =2
       w+(hier steht nichts)+y+z =0
       w+x+(hier steht nicht)+z  =-5
       (hier steht nichts)+x+y+z=-3

Entschuldigt mich, dass ich keine Engabenhilfen benutzt habe (ich wusste nicht wie).

Danke
Ani

Bezug

Matrizen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	19:23 Mi 09.05.2007
Autor:	barsch

Hi,

das macht ja nichts, dass du keine Eingabehilfen benutzt hast, geht in diesem Fall auch nicht so gut.

Aber > (hier steht nichts)

kannst du ruhig weglassen. Dein Gleichungssystem lautet:

1. w+x+y =2
2. w+y+z =0
3. w+x+z =-5
4. x+y+z=-3

Du hast vier Gleichungen und vier Unbekannte, also der beste Fall.

Hast du schon einmal etwas von Gauß gehört? so löst man nämlich solche Gleichungssysteme:

1. w+x+y =2  (die bleibt so)

  z-x =-2    (2.-1.)
  z-y=-7     (3.-1.)
  z-w=-5    (4.-1.)
___________
3z-w-x-y=-14 (2.-1.)+(3.-1.)+(4.-1.)
   w+x+y=2    (das ist die 1., die wir jetzt mit der da drüber addieren!!!)
___________

3z=-12  (das ist das Ergebnis der Addition) [mm] \Rightarrow [/mm] z=-4

jetzt kannst du z oben wieder einsetzen:

[mm] -4-x=-2\Rightarrow [/mm] x=-2
[mm] -4-y=-7\Rightarrow [/mm] y=3
[mm] -4-w=-5\Rightarrow [/mm] w=1

Als nächstes wollen wir testen, ob die Werte stimmen:

1. w+x+y =2
2. w+y+z =0
3. w+x+z =-5
4. x+y+z=-3

Also setzen wir die Werte ein:

1. 1-2+3 =2

2. 1+3-4 =0

3. 1-2-4 =-5

4. -2+3-4=-3