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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Di 14.11.2006 | | Autor: | mathegut |
| Aufgabe | | Berechne die Werte a-e in der folgenden Matrix |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi leute, unser Lehrer im Fach mathe hat uns folgende hausaufgabe aufgegeben, und ich weiß nicht , wie ich folgende matrix auflösen soll :
1 1 1 1 10
0 -1 2 0 3
0 0 2 3 5
4 0 0 3 7
Kann mir einer helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Di 14.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ich bin nicht ganz sicher, welcher art die matrix ist, die du hier angibst.
I. falls es ein gleichungssystem mit vier unbekannten ist,
also a+b+c+d=10 usw.
steht die lösung ja schon fast da.
grundsätzlich musst du das gleichungssystem auf "dreiecksform" bringen.
hier, müßtest du in gleichung vier an die erste stelle noch eine 0 bringen.
dazu könntest du z.b. die 1. gleichung mal (-4) nehmen und dann diese beiden gleichungen dann addieren:
1 1 1 1 10 I *(-4)
-4 -4 -4 -4 -40
4 0 0 3 7
1 1 1 1 10
0 1 2 0 3
0 0 2 3 5
0 -4 -4 -4 -33
jetzt hast du leider in der 4. gleichung an der zweiten und dritten stelle wieder ziffern ungleich 0
also weiter
2. gleichung mal 4 und 2. gleichung plus 4. gleichung
0 4 8 0 12
0 -4 -4 -4 -33
ergibt
1 1 1 1 10
0 1 2 0 3
0 0 2 3 5
0 0 4 -4 -21
jetzt z.b. die dritte gleichung mal -2 und dann 3. gleichung plus 4. gleichung
0 0 -4 -6 -10
0 0 4 -4 -21
ergibt
1 1 1 1 10
0 1 2 0 3
0 0 2 3 5
0 0 0 -4 -31
vollendete dreiecksform 
nun kann ich einsetzen
-4c=-31
c= [mm] \bruch{31}{4}
[/mm]
einsetzen in 3. gleichung
2b +3c = 5
2b = 5 - [mm] 3*\bruch{31}{4}
[/mm]
b= - [mm] \bruch{83}{2}
[/mm]
usw.
II. falls dies ein gelichungssystem mit fünf unbekannten ist, gehst du genau so vor, allerdings ist dieses gleichungssystem unterbestimmt. d.h. du kannst eine variable frei wählen; z.b. e.
1 1 1 1 10
0 1 2 0 3
0 0 2 3 5
0 0 0 -4 -31
z.b. folgt aus der 4. gleichung
-4d -31e = 0
d= [mm] \bruch{31}{4}*e [/mm] (hier taucht also immer e in deiner lösung auf)
usw.
soweit fürs erste
gruß
wolfgang
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